等比数列通项公式教学设计方案

《等比数列概念和通项公式》教学设计方案
课题名称 科 目 教学时间 学习者分 析 《等比数列的概念和通项公式》 数学 1 课时(45 分钟) 年级 高一

授课班级学生的数学水平参差不齐, 依赖性强, 接受能力一般, 灵活性不够,但已经学习了等差数列的相关概念,对数列有了一 定的认识,且该年龄段的学生自主探究和合作学习的意识和能力 也较为显著,因此本节课采用类比归纳的方法,由浅入深,由易 到难逐步推进,热情地启发学生的思维,积极探索,让学生在欢 愉的气氛中归纳、获取知识和运用知识的能力。

一、情感态度与价值观
1.充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应 用于现实生活的。 2.体验数学是丰富多彩的,而不是枯燥无味的,提高数学学习的兴趣。

教学目标

二、过程与方法
1.通过实例,理解等比数列的概念。 2.探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数 列的等比关系,提高数学建模能力。

三、知识与技能
1.掌握等比数列的定义 2.理解等比数列的通项公式及推导。 教学重点、 1.等比数列的定义及通项公式。 难点 2.灵活运用定义及通项公式解决相关问题。 教学资源 1.教师自制的多媒体课件; 2.上课环境为多媒体大屏幕环境。 《等比数列概念和通项公式》教学活动过程描述 1、导入新课 教学活动 1 复习:等差数列的定义: an - a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ) 等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇 到下面一类特殊的数列。 课本 P41 页的 4 个例子: ①1,2,4,8,16,? ②1,
?

1 1 1 1 , , , ,? 2 4 8 16
2
3

③1,20, 20 , 20 , 20 ,?

4

10000 ?1.0198 , 10000 ?1.0198 , 10000 ?1.0198 , ④ 10000 ?1.0198 ,
2 3 4

1

10000 ?1.01985 ,??
观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什么 共同特征? 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数。 教学活动 2 2、讲授新课 1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项 的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数 列的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0) ,即:

an =q(q≠0) a n ?1

1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) { an }成等比数列 ?

a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0) an

2? 隐含:任一项 an ? 0且q ? 0 “ an ≠0”是数列{ an }成等比数列的必要非充分条件. 3? q= 1 时,{an}为常数。 2.等比数列的通项公式 1: an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) 由等比数列的定义,有:

a2 ? a1q ;

a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1q 2 ;
a4 ? a3 q ? (a1q 2 )q ? a1q 3 ;
? ? ? ? ? ? ?

an ? an?1q ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0)
3.等比数列的通项公式 2:

王新敞
奎屯

新疆

an ? am ? q m?1 (a1 ? q ? 0)

4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列

教学活动 3

探究:等比数列与指数函数关系 等比数列与指数函数的关系: 等比数列{ an }的通项公式 an ? a1 ? q
n?1

(a1 ? q ? 0) ,它的图象是分

2

布在曲线 y ?

a1 x q (q>0)上的一些孤立的点。 q

当 a1 ? 0 ,q >1 时,等比数列{ an }是递增数列; 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 ,等比数列{ an }是递增数列; 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 时,等比数列{ an }是递减数列; 当 a1 ? 0 ,q >1 时,等比数列{ an }是递减数列; 当 q ? 0 时,等比数列{ an }是摆动数列;当 q ? 1 时,等比数列{ an }是 常数列。

教学活动 4

3、课堂练习 教材 P50 例 1、例 2、例 3. 补充练习: (1) 一个等比数列的第 9 项是

4 1 ,公比是- ,求它的第 1 项(答案: 9 3

a1 =2916)
(2)一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项 (答案: a1 = 教学活动 5

a2 =5, a4 = a3 q=40) q

课时小结 本节学习内容:等比数列的概念和等比数列的通项公式

an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) an ? am ? q m?1 (a1 ? q ? 0)

3


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