四川省邛崃市高埂中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题


邛崃市高 2013 级高三第一次月考 理科数学试题
命题人:王勇 注意事项:
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己 的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

审题人:张开建

第 I 卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集 U ? {x | x ? 1} ,集合 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 CU A ? (
2 2



A. (1,3)

B. (??,1) ? [3, ??)

C. (??, ?1) ? [3, ??)

D. (??, ?1) ? (3, ??)

2.已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? 2i ,若 z ?

z1 ,则 z ? ( ) z2
C. i D. ?i ) D. ?3

A.

4 ?i 5

B.

4 ?i 5

3.已知 a ? (3,1), b ? ( x, ?1) ,且 a / / b ,则 x 等于( A.

?

?

?

?

1 3

B. ?

1 3

C. 3

4.下列命题中:
2 ①命题“若 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 或 x ? 3 ”的逆否命题为“若 x ? 2 或 x ? 3 ,则

x 2 ? 5 x ? 6 ? 0”.
②命题 p: “存在 x0 ? R,使得 log 2 x0 ? 0”的否定是“任意 x ? R ,使得 log2 x >0” ; ③回归直线方程一定过样本中心点( x, y ) .其中真命题的个数为( A.0 B.1
2 2



C.2

D.3

5.若圆 C: x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 6 ? 0 对称,则由点 ( a, b) 向圆所 作的切线长的最小值是( A.2 B.4 ) C.3 D.6

6. 设 Sn 为公差大于零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 若 S9 ? 3a8 , 则当 Sn 取到最小值时 n 的 值为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

7.执行下面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( )

(A) 5

(B) 6

(C)7

(D)8

1 ( ? ? 0 , a ? 0 )的最大值为 1, 2 ? ? 且其图象相邻两条对称轴的距离为 ,若将函数 f ( x ) 的图象向右平移 个单位,所得图 2 12
2 8.设函数 f ( x) ? 3a sin ? x cos ? x ? a cos ? x ?

象对应函数为 g ( x) ,则( ) A. f ( x ) 的图象关于直线 x ? B. f ( x ) 的图象关于点 (

?
3

对称, g ( x) 图象关于原点对称

?
4

, 0) 对称, g ( x) 图象关于直线 x ?

?
4

对称

C. f ( x ) 的图象关于直线 x ? 对称 D. f ( x ) 的图象关于点 (

?
6

对称, g ( x) 图象关于原点

x?

?
6

5? , 0) 对称, g ( x) 图象关于直线 12

对称

9.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于 ( )

A.

75 2

B. 30

C. 75

D. 15

10.已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球,它们大小形状完全相同,现需一个红球, 甲每次从中任取一个不放回,在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率( ) . A. B. C. D.

11.设 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右两个焦点,若双曲线右支上 a2 b2
3 | PF2 | ,则双曲线的离

存在一点 P ,使得线段 PF2 的垂直平分线过原点 O ,且 | PF1 |? 心率为( A. ) B. 2 ? 1 C.

2 ?1 2

3 ?1 2

D. 3 ? 1

x 12.若关于 x 的不等式 e ? ax ? b ? 0 对任意实数 x 恒成立,则 ab 的最大值为( )

A. e

B. e 2

C. e

D.

e 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.

? x ? y ? 3≥ 0 ? 13.若变量 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ≤ 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 4 y ? 4≥ 0 ?
14.已知 a ? 2 , b ? 3 , a, b 的夹角为 60°,则 2a ? b ? _____. 15. ( x ?
3



?? ?

?? ?

? ?

? ?

1 7 ) 的展开式中 x 5 的系数是 x

.(用数字填写答案)

16.已知 ? ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上,且 C ?

?
3

, AC ? 4 ,△ABC 的面积为

2 3 ,三棱锥 O-ABC 的体积为

6 ,则球 O 的表面积为 6



三:解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡上的指定区域内. 17. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,己知 AB ? AC ? 9 , b ? c cos A ,又△ABC 的面积为 6。 (Ⅰ)求△ABC 的三边长; (Ⅱ)若 D 为 BC 边上的一点,且 CD=1,求 tan ?BAD .

??? ? ????

18. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, SA ? 底 面 ABCD , SA ? AB ,点 M 是 SD 的中点, AN ? SC 且交 SC 于点 N . (Ⅰ)求证:平面 SAC ? 平面 AMN ; (Ⅱ)求二面角 D ? AC ? M 的余弦值.

19. (本小题满分 12 分)某城市有东西南北四个进入城区 主干道的入口, 在早高峰时间段, 时常发生交通拥堵现象, 交警部门统计 11 月份 30 天内的拥堵天数,东西南北四个 主干道入口的拥堵天数分别是 18 天,15 天,9 天,15 天.假设每个入口发生拥堵现象互相 独立,视频率为概率. (1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率; (2)设 ? 表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求 ? 的分布列和数学期望.

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆的短轴端 2 a b 2

y2 ? x 2 ? 1 的焦点重合,过点 P(4, 0) 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 点与双曲线 2

A, B 两点.
(1)求椭圆 C 的方程;

(2)求 OA ? OB 的取值范围.

??? ? ??? ?

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

1 ? a ln x ( a ? R ) . x

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在定义域内单调递增,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)设 g ( x ) ? f ( x ) ?

1 , A( x1 , g ( x1 )) , B( x2 , g ( x2 )) ( 0 ? x1 ? x2 )是 g ( x) 图象上的 x
x ? x2 g ( x2 ) ? g ( x1 ) ,求证: t ? 1 . 2 x2 ? x1

任意两点,若 ?t ? ( x1 , x2 ) ,使得 g’ (t ) ?

请考生在第 22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写 清题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单 位相同. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2(cos ? ? sin ? ) ,斜率为 3 的直线 l 交 y 轴于点

E (0,1) .

l 的参数方程; (1) 求 C 的直角坐标方程, (2) 直线 l 与曲线 C 交于 A、 B 两点, 求 | EA | ? | EB | .
23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? 2x ? a (Ⅰ)a=-3 时,求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围

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