《优化探究》高三数学二轮复习课件 1-7-1第一讲 直线与圆_图文

专题七 第一讲 解析几何 直线与圆 1.直线方程常用的三种形式 (1)点斜式 y-y0=k(x-x0),注意k的存在性; (2)斜截式 y=kx+b,注意k的存在性; (3)截距式 x y + =1,注意截距为 0 的形式. a b 2.直线与直线的位置关系的判定方法 (1)给定两条直线 l1: y= k1x+ b1和 l2: y= k2x+ b2,则有下列结论: l1∥l2?k1=k2且b1≠b2;l1⊥l2?k1· k2=-1; (2) 若 给 定的方程是一般式,即 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 和 l2 : A2x + B2y+C2=0,则有下列结论: l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0; l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. [例1] (2012年高考浙江卷)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+ 2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) [解析] 先求出两条直线平行的充要条件,再判断. 若直线l1与l2平行,则a(a+1)-2×1=0,即a=-2或a=1,所以a =1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件. [答案] A 直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程是( ) A.2x+11y+38=0 C.2x-11y-38=0 B.2x+11y-38=0 D.2x-11y+16=0 解析:因为中心对称的两直线互相平行,并且对称中心到两直线的 距离相等,故可设所求直线的方程为 2x+11y+C=0,由点到直线的距 |0+11+16| |0+11+C| 离公式可得 = ,解得 C=16(舍去)或 C=-38,故 22+112 22+112 选 B. 答案:B 1.标准方程:已知圆心(a,b),半径r, (x-a)2+(y-b)2=r2 2.一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) D E 1 其圆心(- ,- ),半径 r= 2 2 2 D2+E2-4F. [例2] (2012年杭州五校联考)过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的 两条切线,切点分别为A、B,则△ABP的外接圆的方程是( A.(x-4)2+(y-2)2=1 B.x2+(y-2)2=4 C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x-2)2+(y-1)2=5 [解析] ) 易知圆心为坐标原点O,根据圆的切线的性质可知 OA⊥PA, OB⊥PB,因此P、 A、 O、 B四点共圆,△ PAB的外接圆就 是以线段OP为直径的圆,这个圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=5. [答案] D (2012 年长春高三摸底)已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2-2x-4y+ m=0. (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆; (2)在(1)的条件下,若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M、N 两 点,且|MN|= 4 5 ,求 m 的值. 5 解析: (1)方程 C 可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m, 显然只要 5-m>0, 即 m<5 时方程 C 表示圆. (2)因为圆 C 的方程为(x-1)2+(y-2)2=5-m,其中 m<5,所以圆 心 C(1,2),半径 r= 5-m, 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 |1+2× 2-4| 1 5 d= = = , 5 5 12+22 4 5 1 2 5 因为|MN|= ,所以 |MN|= , 5 2 5 所以 5-m=( 1 2 2 52 ) +( ) ,解得 m=4. 5 5 1.直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断; (2)若动直线恒过定点,且定点在圆内则动直线与圆必相交. 2.圆与圆的位置关系 设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2,则|O1O2|>r1+r2? 两圆相离; |O1O2|=r1+r2?两圆外切; |r1-r2|<|O1O2|<r1+r2?两圆相交; |O1O2|=|r1-r2|?两圆内切; |O1O2|<|r1-r2|?两圆内含. [例 3] (1)(2012 年高考天津卷)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+ ) 1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2=1 相切,则 m+n 的取值范围是( A.[1- 3,1+ 3 ] B.(-∞,1- 3 ]∪[1+ 3,+∞) C.[2-2 2,2+2 2 ] D.(-∞,2-2 2 ]∪[2+2 2,+∞) (2)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于( A.3 3 C. 3 B.2 3 D.1 ) [解析] (1)根据圆心到直线的距离是 1 得到 m,n 的关系式,再用 基本不等式求解. 圆 心 (1 , 1) 到 直 线 (m + 1)x + (n + 1)y - 2 = 0 的 距 离 为 |m+n| 1 = 1 ,所以 m + n + 1 = mn ≤ (m+n)2,所以 m+ 2 2 4 (m+1) +(n+1) n≥2+2 2或 m+n≤2-2 2. (2)利用弦心距、半弦长、半径长满足勾股定理求解. 圆 x2+y2=4 的圆心为(0,0),半径为 2,则圆心到直线 3x+4y-5 5 =0 的距离为 d= 2 =1. 3 +42 ∴|AB|=2 r2-d2=2 4-1=2 3. [答案] (1)D (2)B 1.(2012年高考山东卷 )圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为( A.内切 C.外切 ) B.相交 D.相离 解析:比较两圆圆心距与两圆半径和差的大小关系进行判定. 两圆圆心分别

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