高考数学一轮复习 第6章 第1节《不等关系与不等式》名师首选练习题 新人教A版.pdf

  第六章 第一节 不等关系与不等式   一、选择题   1.设a,bR,若b-|a|>0,则下列不等式中正确的是(  )   A.a-b>0        B.a+b>0   C.a2-b2>0 D.a3+b3b,则下列不等式正确的是(  )   A.b3   C.a2>b2 D.a>|b|   4.设a,b为正实数,则“a<b”是“a-y B.x=y   C.xy>1,且0logay;x-a>y-a;logxa<logya.   其中不成立的个数是(  )   A.1 B.2   C.3 D.4   二、填空题   7.已知a+b>0,则+与+的大小关系是________.   8.以下四个不等式:a<00,c<d<0,e.   12.设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,求的最大值.   一、选择题   1.解析:由b>|a|,可得-b0,所以选项B正确.由b>|a|,两边平方得b2>a2,则a2-b2,a2<b2,ab,则a3>b3.   答案:B   4.解析:a>0,b>0,a,由不等式的性质a-<b-.   由a<b可得出a-<b-;   当a-<b-时,可得(a-b)-(-)<0,   即(a-b)(1+)0,b>0,a-b<0.   a<b,故由a-<b-可得出a<b.   “a<b”是“a-<b-”成立的充要条件.   答案:C   5.解析:x-y=a2+3a-5a-15-a2-2a+4a+8=-7<0,   xy>1,0ya>0,x-a<y-a,不成立.   又logax<logay.   即logxa>logya,也不成立.   答案:C   二、填空题   7.解析:+-(+)=+   =(a-b)(-)=.   a+b>0,(a-b)2≥0,   ≥0.   ∴+≥+.   答案:+≥+   8.解析:a<0<b1时,(x-1)(x2+1)>0,即x3>x2-x+1;   当x=1时,(x-1)(x2+1)=0,即x3=x2-x+1;   当x<1时,(x-1)(x2+1)<0,即x3<x2-x+1.   11.证明:c<d-d>0.   又a>b>0,a-c>b-d>0.   (a-c)2>(b-d)2>0.   0<<.   又e.   12.解:法一:由题设知,实数x,y均为正实数,   则条件可化为lg3≤lgx+2lgy≤lg8,lg4≤2lgx-lgy≤lg9,   令lgx=a,lgy=b,则有,   又设t=,则lgt=3lgx-4lgy=3a-4b,

  令3a-4b=m(a+2b)+n(2a-b),解得m=-1,n=2,   即lgt=-(a+2b)+2(2a-b)≤-lg3+4lg3=lg27,   的最大值是27.   法二:将4≤≤9两边分别平方得,16≤≤81,   又由3≤xy2≤8可得,≤≤,   由×②得,2≤≤27,即的最大值是27.   


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