高中数学人教a版必修一 第一章 集合与函数概念 评8 含答案


学业分层测评(八) 分段函数及映射 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 ? ?1-x2?x≤1? 1.设函数 f(x)=? 2 ? ?x +x-2?x>1?, 15 A. 16 C. 8 9 ? 1 ? ? ? 则 f? ?的值为( ?f?2?? 27 16 ) B.- D.18 1 1 【解析】 当 x>1 时,f(x)=x2+x-2,则 f(2)=22+2-2=4,∴ = ,当 f?2? 4 x≤1 时,f(x)=1-x2, ? 1 ? ?1? 1 15 ? ? ? ? ∴f? ?=f? ?=1- = .故选 A. 16 16 ?f?2?? ?4? 【答案】 A 2.设集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下图中能表示从集合 A 到集 合 B 的映射的是( 【97030042】 ) 【解析】 故 A 不成立; 在 A 中,当 0<x<1 时,y<1,所以集合 A 到集合 B 不成映射, 在 B 中, 当 1≤x≤2 时, y<1, 所以集合 A 到集合 B 不成映射, 故 B 不成立; 在 C 中,当 0≤x≤1 时,任取一个 x 值,在 0≤y≤2 内,有两个 y 值与之相 对应,所以构不成映射,故 C 不成立; 在 D 中,当 0≤x≤1 时,任取一个 x 值,在 0≤y≤2 内,总有唯一确定的一 个 y 值与之相对应,故 D 成立.故选 D. 【答案】 D ? ?x-5?x≥6? 3.已知 f(x)=? ? ?f?x+2??x<6?, A.2 C.4 【解析】 则 f(3)=( ) B .3 D.5 由题意,得 f(3)=f(5)=f(7), ∵7≥6,∴f(7)=7-5=2.故选 A. 【答案】 A 4.(2016· 杭州高一检测)在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(x-y,x+y),则与 B 中的元素(-1,1)对应的 A 中的元素为( A.(0,1) C.(-1,-3) ? ?x-y=-1 由题意,? ?x+y=1, ? A B.(1,3) D.(-2,0) ) 【解析】 解得 x=0,y=1,故选 A. 【答案】 x+2?x≤-1? ? ? 5.设 f(x)=?x2?-1<x<2? ? ?2x?x≥2?, 若 f(x)=3,则 x=( ) 【97030043】 A. 3 3 B .± 3 D.不存在 C.-1 或 【解析】 x+2?x≤-1? ? ? ∵f(x)=?x2?-1<x<2? ? ?2x?x≥2?, f(x)=3, ? ?x+2=3 ∴? ? ?x≤-1 【答案】 二、填空题 A ? ?x2=3 或? ? ?-1<x<2 ? ?2x=3 或? ? ?x≥2, ∴x∈?或 x= 3或 x∈?,∴x= 3. 2x+2,-1≤x<0 ? ? 1 6.设 f(x)=?- x,0<x<2 2 ? ?3,x≥2, ? ? ??? ?? ? ? 3??? ? 则 f f?f?- ??? ? ? ? ? 4??? ? 的值为________,f(x)的定义域是________. 【解析】 3 ∵-1<- <0, 4 ? 3? ? 3? 1 1 ? ? ? ? ∴f?- ?=2×?- ?+2= .而 0< <2, 2 2 ? 4? ? 4? ?1? 1 1 1 ? ? ∴f? ?=- × =- . 2 2 4 ?2? ? 1? ? 1? ? ? ??? 3 3 ?? ? ? ? ?

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