河南省普通高中毕业班2014年高考适应性模拟练习数学(文)试题(word版)_图文

2014 年河南省普通高中毕业班高考适应性模拟练习文科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 M={2,3,5},N={4,5},则 CU(M∪N)的元素个数有 A.0 个 2.复数 z ? B.1 个 C. 0 个 D.3 个

2i 的共轭复数是 1? i A.-1+ i

B.-1- i

C.1+ i

D.1- i

3.抛物线 y ? 4 x2 的焦点到准线的距离是 A.2 1 C. 8 B.4 1 D. 4

4.一个几何体的三视图如图所示,其俯视图 为正三角形,则这个几何体的体积为 A.12 3 C.27 3 B.36 3 D.6

5. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q,则 q 的一个可能的值是 A. 5 2 B. D. 1 2 3 2

C. 2

6.设有算法如图所示:如果输入 A=144,B=39,则输出的结果是 A.144 C.0 B.3 D.12

x2 ? y 2 ? 1 与直线 y ? k ( x ? 2) 交于 A,B 两点,点 M 的坐标为( 2 ,0),则?ABM 的周长为 7.椭圆 3
A. 2 3 B. 4 3 C. 12
x 2

D. 6

8. 已知命题 p:? x ? R,ln x ? x ? 2 ? 0 ,命题 q:? x ? R, 2 ? x ,则下列命题中为真命题的是 A.p∧q 9.对于下列命题: ①在?ABC 中,若 cos2A=cos2B, 则?ABC 为等腰三角形; ②?ABC 中角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 2, b ? 5, A ? B.?p∧q C.p∧?q D.?p∧?q

?
6

,则?ABC 有两组解;

1

③设 a ? sin

2014? 2014? 2014? , b ? cos , c ? tan , 则 a ? b ? c; 3 3 3

④将函数 y ? 2sin(3 x ? 其中正确命题的个数是 A.0

?

6

) 的图象向左平移6个单位,得到函数 y =2cos(3x+6)的图象.
C.2 D.3
→ → → → →

?

?

B.1

10.已知 P 为三角形 ABC 内部任一点(不包括边界) ,且满足( PB - PA )·( PB + PA -2 PC )=0,则?ABC 的形 状一定为 A.等边三角形
2

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

11.设实系数一元二次方程 x ? ax ? b ? 2 ? 0 有两个相异实根,其中一根在区间(0,1)内,另一根在区间 b-4 (1,2)内,则 的取值范围是 a-1 A. [1 ,0) 7 B.( 1 3 , ) 2 2 C.( -∞,1 ) 7 D.(1, 3 ) 2

12.设 f ( x) ? ? A. [1,2]

??2 x, x ? 0, 若 f ( x) ? x ? a 有且仅有三个解,则实数 a 的取值范围是 ? f ( x ? 1), x ? 0.
B.(-∞,2) C.[1,+∞) D.(-∞,1)

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

? ?2x-y≤0 13. 已知实数 x, y 满足?x+y-3≥0,则 z ? x ? y 的最小值为 ? ?x+2y≤6
2 14.若 f ( x) ? sin x ? 2sin x cos x, 则 f ( ) ?

.

?

4

15.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn,且点 P (an , an?1 )(n ? N ? ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,则

1 1 1 ? ??? ? ___________. S1 S2 Sn
16.四面体 ABCD 中,已知 AB=CD= 29,AC=BD= 34,AD=BC= 37,则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) ? ? 2 2 在锐角?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos A-cos B=cos( -A)cos( +A). 6 6 (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 b=1,且 b< a ,求 a ? c 的取值范围.

2

18.(本小题满分 12 分) 1895 年,在伦敦有 100 块男性头盖骨被挖掘出土.经考证,头盖骨的主人死于 1665―1666 年之间的大 瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度,得到频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求图中 m 的值,并估计当年英国男性头盖骨宽度的中位数(填写下表) ; m 中位数
频率 组距 0.07 0.06 m 0.02 0.01 130 135 140 145 150 155 宽度/mm

(Ⅱ)若从[140,145)、[145,150)两组中用方程抽样的分法抽取 5 块头盖骨做深层检测,则从这两组中 应抽取的块数分别是多少? (Ⅲ)专家要从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块进行复原,求被抽中的两块中至少有[140,145)组 中一块的概率.

19.(本小题满分 12 分) 1 如图,四面体 ABCD 中,平面 ABC⊥平面 BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点 E 在 BD 上,且 DE= DB=2. 3 (Ⅰ)求证:AB⊥CE; (Ⅱ)若 AC=CE,求三棱锥 A-CDE 的体积.

A

C

D

E

B

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? (a ? 1) x . 2

(Ⅰ)当 a =2 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 a >0 时,试确定函数 y ?

1 2 a ? f ( x ) 的零点个数,并说明理由. 4

3

21.(本小题满分 12 分) 已知点 F 是椭圆 C 的右焦点,A,B 是椭圆短轴的两个端点,且?ABF 是正三角形. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)直线 l 与以 AB 为直径的圆 O 相切,并且被椭圆 C 截得的弦长的最大值为 2 3,求椭圆 C 的标准方 程.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请 写清楚题号.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在⊙O 的直径 AB 的延长线上任取一点 C,过点 C 引直线与⊙O 交于点 D、E,在⊙O 上再取一点 ⌒ ⌒ F,使AE=AF. (1)求证:E、D、G、O 四点共圆; (2)如果 CB=OB,试求 CB 的值. CG

E D C B G O A

F

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 l 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? t cos ? (t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系 ? y ? t sin ?

xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴)中,曲线 C 的方程为
sin? ?

?
2

?

2

?

.

(Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 公共点个数,并说明理由; (Ⅱ)当 ? ?

?
4

时,求直线 l 与曲线 C 公共点的坐标.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?

3 ?x 2
5 的解集; 2

(I)求不等式 f ( x) ?

(II)如果存在 x ? [?2, 4] ,使不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? m 成立,求实数 m 的取值范围.

4

5

6

7

8


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