高一期末试题四

高一期末考试题四
一.选择题
1. 在等差数列 A.-12 2.若 中, a2 , a10 是方程 x ? 12 x ? 8 ? 0 的两个根, 若 那么 a6 的值(
2

)

B.-6

C.12

D.6 ( )

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中,正确的不等式有 a b
②a ? b B.2 个 ③a ? b ④

① a ? b ? ab A.1 个

b a ? ?2 a b
D.4 个 ( )

C.3 个

3.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、 9、 15 成等比数列,那么公比为 a a

A.

B.

C.

D.

4. 下列不等式中,对任意 x∈R 都成立的是 A.

( D.

)

1 ?1 x ?1
2

B.x2+1>2x

C.lg(x2+1)≥lg2x )

4x ≤1 x2 ? 4

5.下图是由哪个平面图形旋转得到的(

6.在正方体 (A) 90
0

ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 AB1 与 BC1 所成角的大小是(
(B)

)

60 0

(C) 45

0

(D) 30

0

7、若 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是 ( ) B.若 α ∩γ =m,β ∩γ =n,m∥n,则 α ∥β D.若 m⊥β ,m∥α ,则 α ⊥β A.若 m? β ,α ⊥β ,则 m⊥α C.若 α ⊥γ ,α ⊥β ,则 β ⊥γ

8、将一个长方体沿从同一个顶点 出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体 的体积之比为( )

A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:5 ) D.150 ?

? ? ? ? ? ? ? 9.已知 a ? 1 , b ? 2 且 (a ? b ) 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是(
A.60 ? B.90 ? C.120 ?

10.在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, E 是 AD 的中点,则异面直线 C1E 与 BC 所成的角的 1 余弦值是 A.

10 5

B.

10 10

C.

1 3

D.

2 2 3
)

11.已知 AB ? 0 且 BC ? 0 ,则直线 Ax ? By ? C ? 0 一定不经过( (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

?0 ? y ? 2 x 12. 由不等式组 ? 表示的平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点) ? 0? x?9
个数为 A.55 个 二.填空题 ( B.1024 个 C.1023 个 D.1033 个 )

13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等差数列,B ? 30 ,?ABC
0

的面积为

3 ,则 b ? 2

.

14.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 __________________

1







?x ? 0 ? 15、若不 等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被 ?3 x ? y ? 4 ?
相等的两部分,则 k =

直 线 y ? kx?

4 分为面积 3

16.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 、 是三个不同的平面,给出下列四个命题:①

?

? 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? ; ②若 ? ∥ ? , ? ∥ , m ? ? ,则 m ? ? ;
③若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ; ④若 m ? ? , n ∥ ? ,则 m ? n .

其中正确命题的序号是 三.解答题 17.在 △ ABC 中, cos B ? ? (Ⅰ)求 sin A 的值;



5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

(Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ?

18. (10分)求经过直线

l1 : x ? y ? 2 ? 0 与直线 l2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点且平行于直线

l3 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的直线 l 的方程.

19. (本小题满分 12 分) 如图所示, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 是直角梯形, AB ? AD , CD ? AD 。 (1)求证:平面 PCD ? 平面 PAD ; (2)若 PD ? 2PA ,求二面角 P ? CD ? B 的大小。

P

A

D

B

C

20. (本题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的第二项为 8,前 10 项和为 185. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若从数列 an 中,依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,……,第 2 项,……,按原来顺 序组成一个 ?bn ? 数列,试求数列 ? n ? 的通项公式和前 n 项的和. b

? ?

n

21. (本小题满分 12 分)已知二次函数 y ? f (x) 的图象过点(0, ? 3 ) ,且 f ( x) ? 0 的解集为 (1,3) 。 (1)求 f (x) 的解析式;

? ?? (2)求函数 y ? f (sin x) , x ? ?0, ? 的最值。 ? 2?

22.成等差数列的三个正数的和等于 9,且这三个数分别加上 2,3,5 后成为等比数列 ?bn ?中 的 b3 , b4 , b5 (12 分)

(1)求数列 ?bn ?的通项公式 (2)求数列 ?bn ?的前 n 项和


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