高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.2 习题课——函数及其表示课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 九 习题课——函数及其表示
(45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·漳州高一检测)函数 f(x)= ,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域是 ( A.[0,+∞) C.{1, , } B.[1,+∞) D.R , f(3)= , ) 70 分)

【解析】 选 C.根据函 数的概念, 一 个自变量有唯一的函数值与其对应, 又 f(1)=1, f(2)= 所以 f(x)的值域为{1, 2.若集合 A={x|y= A.[1,+∞) C.[2,+∞) , }.
2

},B={y|y=x +2},则 A∩B=( B.(1,+∞) D.(0,+∞)

)

【解题指南】要分清集合 A,B 中的元素各是什么,求出集合 A,B,再求交集. 【解析】选 C.集合 A 表示函数 y= 得 B=[2 ,+∞),所以 A∩B=[2,+∞). 3.(2016·成都高一检测)已知函数 f(x)的定义域为[0,2],则 的定义域为 ( A.{x|0<x≤4} C.{x|0≤x≤1} 【解析】选 D.函数 B.{x|0≤x≤4} D.{x|0<x ≤1} 的定义域满足: ? 0<x≤1. ) 的定义域,得 A=[1,+∞),集合 B 表示函数 y=x +2 的值域,
2

4.(2016· 聊城高一检测)定义运算: a☉b= A.R C.(0,1] B.(0,+∞) D.[1,+∞)

如 1☉2=1, 则函数 f(x)=2 ☉2 的值域为 (

x

-x

)

【解题指南】本题的实质是实数 a,b 中哪个数小就取哪个数,只需比较 2 与 2 的大小即可,注意理解题 意就可研究出函数的值域.
-1-

x

-x

【解析】选 C.f(x)=2 ☉2 = 所以 f(x)在(-∞,0]上是增函数,在(0,+∞)上是减函数, 所以 0<f(x)≤1. 【补偿训练】(2016·吉林高一检测)函数 y=x +x(-1≤x≤3)的值域是 ( A.[0,12] C. B. D.
2

x

-x

)

【解析】选 B.y=x +x= 因为-1≤x≤3,故- ≤x+ ≤ ,

2

- ,-1≤x≤3,

所以 0≤
2



,所以- ≤

- ≤12.

即 y=x +x(-1≤x≤3)的值域为

.

5.(2016· 重庆高一检测)对任意的实数 x, y, 函数 f(x)都满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2 恒成立, 则 f(2)+f(-2)= ( A.-4 ) B.0 C.-2 D.2

【解析】选 A.x=y=0? f(0)=f(0)+f(0)+2? f(0)=-2; x=2,y=-2? f(0)=f(2)+f(-2)+2? f(2)+f(-2)=-4. 6. 将满足 f =-f(x) 的函数,称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:① y=x- ;② y=x+ ;③

y=

中满足“倒负”变换的函数是 (

)

A.①②

B.②③

C.①③ = -x=-f(x)满足条件;

D.①

【解析】选 C.对于①,f 对于②,f

= +x≠-f(x)不满足条件;

-2-

对于③,f

=

满足条件 f

=-f(x),所以①③满足. )

7.(2016·衡水高一检测)若函数 f(x)的定义域为[- 1,2],则函数 f(3-2x)的定义域是 ( A. C.[1,7] B.[ -1,5] D.

【解析】选 A.由 f(x)的定义域为[-1,2],得-1≤3-2x≤2,即 ≤x≤2,故 f(3-2x)的定义域为 8.(2016·正定高一检测)若函数 y=f(x)=x -3x-4 的定义域为[0,m],值域为 范围是( A.(0,4) C. ,3 ) B. ,4 D. ,+∞
2

.

,-4 ,则实数 m 的取值

【解析】选 C.将已知函数配方得 y=

-



因为函数的值域为 最小值-

,-4 ,定义域为[0,m],而 f

=-

,f(0)=-4,结合图象知 m≥

否则取 不到

且 m- ≤ (否则超出最大值-4),所以 ≤m≤3.

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2016·德州高一检测)f(x)的图象如图,则 f(x)的值域为 .
-3-

【解析】根据函数的图象可知,-4≤y≤3,故 f(x)的值域 为[-4,3]. 答案:[-4,3]

10.(2016·重庆高一检测)已知函数 f(x)=

则 f(f(2))的值为

.

【解析】f(2)=1- = ,f(f(2))=f 答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)

=

-2× =- .

11.若 f(x)的定义域为[-3,5],求φ (x)=f(-x)+f(x)的定义域. 【解析】由 f(x)的定义域为[-3,5], 得φ (x)的定义域需满足



得-3≤x≤3.

所以函数φ (x)的定义域为[-3,3].

12.已知函数 f(x)=

(1)求 f(-8),f (2)作出函数的简图. (3)求函数的值域.

,f

,f

的值.

【解析】函数的定义域为[-1,0)∪[0,1)∪[1,2] =[-1,2]. (1)因为-8?[-1,2],所以 f(-8)无意义.
-4-

因为-1≤x<0 时,f(x)=-x, 所以 f == .
2

因为 0≤x<1 时,f(x)=x ,

所以 f

=

= .

因为 1≤x≤2 时,f(x)=x,所以 f

= .

(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示:

(3)由第( 2)问中画出的图象可知,函数的值域为[0,2]. 【能力挑战题】 已知二次函数 f(x)=ax +bx+a 满足条件 f 求 f(x)的值域. 【解析】 因为二次函数 f(x)=ax +bx+a 满足条件 f 又因为方程 f(x)=7x+a 有两个相等的实数根,即 ax ==0,解得 a=-2,故 f(x)=-2x +7x-2.
2 2 2 2

=f

,且方程 f(x)=7x+a 有两个相等的实根,

=f

, 所以 f(x)=ax +bx+a=ax - ax+a, x=0 有两个相等的实数根,所以 Δ

2

2

所以 f(x)=-2 x - x+

2

-

-2

=-2

+

.

故 f(x)≤

,所以 f(x)的值域为 -∞,

.

-5-


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