9-8立体几何中的探究题

2012-2013 学年度第一学期数学理科一轮复习导学案 主 备 人 : 吴 哲 审 核 人 : 郭 佳 佳

编号:9-8

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课题: 9-8 立体几何中的探究题
【典例分析】
例 1. 2012 年高考 ( (天津理) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA 丄平面 ABCD , AC 丄 AD , AB ) 丄 BC , ?ABC =45 , PA=AD =2 , AC =1 .
0

例 3. (2012 年高考(北京理) 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC,AB 上 ) 的点,且 DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (1)求证:A1C⊥平面 BCDE; (2)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小; (3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由.

P

(Ⅰ)证明 PC 丄 AD ;(Ⅱ)求二面角 A ? PC ? D 的正弦值; (Ⅲ)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30 , 求 AE 的长.
B A C
0

D

例 4.如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,AB= 3 , BC=1, PA=2,E 为 PD 的中点. (1)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值; (2)在侧面 PAB 内找一点 N,使 NE⊥平面 PAC,并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离.

/ / / ? / 例 2.(2012 年高考 (辽宁理) 如图,直三棱柱 ABC ? A B C , ?BAC ? 90 , AB ? AC ? ? AA , )

/ / 点 M,N 分别为 A B 和 B C 的中点.

/

/ / (Ⅰ)证明: MN ∥平面 A ACC ;
/ (Ⅱ)若二面角 A ? MN ? C 为直二面角,求 ? 的值.

人生在勤,不索何获。--张衡

【当堂检测】
1. (2012 年高考(湖北理) 如图 1, ?ACB ? 45? , BC ? 3 ,过动点 A 作 AD ? BC ,垂足 D 在线段 BC ) 上且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ ABD 折起,使 ?BDC ? 90? (如图 2 所示). (Ⅰ)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A ? BCD 的体积最大; (Ⅱ)当三棱锥 A ? BCD 的体积最大时,设点 E , M 分别为棱 BC , AC 的中点,试在棱 CD 上确定一 点 N ,使得 EN ? BM ,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小. A

3. 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD= 2 ,

?CDA ? 45? . (1)求证:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)设 AB=AP. (i)若直线 PB 与平面 PCD 所
成的角为 30 ? ,求线段 AB 的长; (ii)在线段 AD 上是否存在一个点 G,使得点 G 到点 P,B,C, D 的距离都相等?说明理 由。

A M

B

D 图1

C B

D

. · E

C

图2

4.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC ,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC,垂足 O 落在线 2. (2012 年高考(福建理) )如图,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中 AB ? AD ? 1, E 为 CD 中点. 1 (Ⅰ)求证: B1E ? AD1 (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P ,使得 DP / / 平面 B1 AE ?若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由. (Ⅲ)若二面角 A ? B1E ? A1 的大小为 30? ,求 AB 的长. 段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-B 为直二面角?若存在,求出 AM 的长; 若不存在,请说明理由。

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