教育最新K12度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

小学+初中+高中

湖南省永州市江华县涛圩中学 2015-2016 学年度八年级数学上学期第一次 月考试题
一、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 1.直接写出分解因式的结果: a2﹣ab2= = ; a2+6ab+9b2= ; 4a2+4a+1= . 2.将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3 ,

分解因式时,应提取的公因式是



3.在括号前面填上“+”或“﹣”号,使等式成立: (1) (y﹣x)2= (x﹣y)2; (1﹣x)= (x﹣1) (x﹣2) . ;2.8×8+7.6×8﹣0.4×8= . . .

4.7.292﹣2.712=

5.如果 x+y=5,xy=﹣3,则 x2y+xy2= ,x2+y2= 6.若 x2﹣2mx+1 是一个完全平方式,则 m 的值为

7.当 x= 8.若去分母解方程

时,分式 =2﹣ .

没有意义;当 x 时,分式 时,出现增根,则增根为 .

的值为 0.

9.计算: ( )0﹣(﹣1)=

10.当 a=99 时,分式

的值是

. 二、选择题(每小题 3 分,共 24 分)

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11.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣ 1)(x+1)+y2 C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c 12.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 ) D.﹣x2+9

13.把多项式 m2(a﹣2)+m 分解因式等于( ) A. (a﹣2) (m2+m) B. (a﹣2) (m2﹣m) C.m(a﹣2) (m﹣1)

D.m(a﹣2) (m+1)

14.下列各式 (1﹣x) , A.2 B.3 C.4 D.5



, +x,

,其中分式共有(

)个.

15.下列运算正确的是( ) ﹣ A. (﹣3)0=﹣1 B.3 2=﹣6 C. (﹣3)2=﹣9

D.﹣32=﹣9

16.化简 A. B.

的结果是( C.

) D.

17.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费 a 元,之后的每一分钟收费 b 元.如 果某人打该长途电话被收费 8 元钱,则此人打长途电话的时间是( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. ) 分钟

18.分式 A. B. C.

的计算结果是( D.

三、解答题: 19.因式分解: (1) (a﹣3)2+(3﹣a) 3x﹣12x3 (3)﹣16x2y2+12xy5z﹣8xz3. 20.计算: (1)

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(3) .

21.解下列方程: (1)x2﹣5x=0 x2﹣6x+9=0 (3) (4) .

22.先化简,再求值: ,其中 x=2.

23.甲、乙二人分别加工 1500 个零件.由于乙采用新技术,在同一时间内,乙加工的零件数是甲加 工零件数的 3 倍,因此,乙比甲少用 20 小时加工完,问他们每小时各加工多少个零件?

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湖南省永州市江华县涛圩中学 2015~2016 学年度八年级上学 期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 1.直接写出分解因式的结果: a2﹣ab2= a(a﹣b2) , = ; a2+6ab+9b 2= (a+3b)2 ; 4a 2+4a+1= 2 . 【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法. 【分析】直接提取公因式 a,分解因式即可;再利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:a2﹣ab2=a(a﹣b2) , =; a2+6ab+9b2=(a+3b)2; 4a2+4a+1=2. 故答案为:a(a﹣b2) , ; (a+3b)2;2. 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键. 2.将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3 分解因式时,应提取的公因式是 ﹣3a2b2 .

【考点】因式分解-提公因式法. 【分析】在找公因式时,一找系数的最大公约数,二找相同字母的最低次幂.同时注意首项系数通 常 要变成正数. 【解答】解:系数最大公约数是﹣3, 相同字母的最低指数次幂是 a2、b2, 应提取的公因式是﹣ 3a2b2. 故答案为:﹣3a2b2. 【点评】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最 大公 约数;字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.当第一项的系 数为 负数 时,应先提出“﹣”号. 3.在括号前面填上“+”或“﹣”号,使等式成立: (1) (y﹣x)2= + (x﹣y)2; (1﹣x)= + (x﹣1) (x﹣2) . 【考点】去括号与添括号. 【分析】(1)根据完全平方公式可得. 从括号里提取负号,括号里的各项都变号. 【解答】解: (1) (y﹣x)2=+(x﹣y)2; (1﹣x)=+(x﹣1) (x﹣2) .

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【点评】此题考查了符号的变化.注意互为相反数的两个数的平方相等,还要注意负负得正的应用. 4.7.2 92﹣2.712= 45.8 ;2.8×8+7.6×8﹣0.4×8= 80 . 【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法. 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案,再利用提取公因式法分解因式得出答案. 【解答】解:7.292﹣2.712 =(7.29﹣2.71)×(7.29+2.71) =4.58×10 =45.8; 2.8×8+7.6×8﹣0.4×8 =8× =80. 故答案为:45.8;80. 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键. 5.如果 x+y=5,xy=﹣3,则 x2y+xy2= ﹣15 ,x2+y2= 31 . 【考点】因式分解-提公因式法;完全平方公式. 【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式将原式变形,进而将已知代入求出即可. 【解答】解:∵x+y=5,xy=﹣3, ∴x2y+xy2=xy(x+y)=﹣3×5=﹣15, x2+y2=(x+y)2﹣2xy=52﹣2×(﹣3)=31. 故答案为:﹣15, 31. 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式的应用,正确将原式变形是解题关键. 6.若 x2﹣2mx+1 是一个完全平方式,则 m 的值为 ±1 【考点】完全平方式. 【专题】计算题;整式. 【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出 m 的值. 【解答】解:∵x2﹣2mx+1 是一个完全平方式, .

∴m=±1. 故答案为:±1. 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.当 x=

0 时,分式

没有意义;当 x

=1 时,分式

的值为 0.

【考点】分式有意义的条件;分式的值为零的条件. 【分析】分式没有意义时,分母等于零,则 x﹣3=0;分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于 零,即 x2﹣1=0 且 x+1≠0. 【解答】解:依题意得:当 x﹣3=0 即 x=0 时,分式 没有意义;依题意得:x2﹣1=0 且 x+1≠0,

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解得 x=1. 故答案是:0;=1; 【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概 念: (1)分式无意义?分母为零; 分式有意义?分母不为零; (3)分式值为零?分子为零且分母不为零. 8.若去分母解方程 =2﹣ 时,出现增根,则增根为 x=3 .

【考点】分式 方程的增根. 【专题】计算题. 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.确定增根的 可能值,让最简公分母 x ﹣3=0 即可.分母中的 x﹣3 和 3﹣x 互为相反数,那么最简公分母是 x﹣3. 【解答】解:∵原方程有增根, ∴最简公分母 x﹣3=0, 解得 x=3.即增根为 x=3. 【点评】确定增根的可能值,只需让最简公分母为 0 即可. 9.计算: ( )0﹣(﹣1)= 2 .

【考点】零指数幂. 【专题】计算题. 【分析】任何非 0 数的 0 次幂等于 1. 【解答】解:原式=1+1=2. 【点评】本题是考查含有零指数幂的运算.

10.当 a=99 时,分式

的值是

100



【考点】分式的化简求值. 【专题】计算题. 【分析】本题的关键是正确进行分式的约分,并准确代值计算. 【解答】解:∵a2﹣1=(a+1) (a﹣1) , ∴ ;

当 a=99 时,a+1=100. 【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握 两 个方面,也是一个常考的题材.为了降低计算的难度,杜绝繁琐的计算,本题代数式结构简单, 化简 后的结果简单,计算简单,把考查重点放在化简的规则和方法上. 二、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 11.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(



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A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1) (x+1)+y2 C.x2﹣1=(x+1) (x﹣1) D.ax+bx+c=x (a+b)+c 【考点】因式分解的意义. 【专题】压轴题. 【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因 式 分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【解答】解:A、是整式的乘法运算,故选项错误; B、结果不是积的形式,故选项错误; C、x2﹣1= (x+1)(x﹣1),正确; D、结果不是积的形式,故选项错误. 故选:C. 【点评】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 12.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 ) D.﹣x2+9

【考点】因式分解-运用公式法. 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反. 【解答】解:A、a2+(﹣b)2 符号相同,不能用平方差公式分解因式,故 A 选项错误; B、5m2﹣ 20mn 两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故 B 选项错误; C、﹣x2﹣y2 符号相同,不 能用平方差公式分解因式,故 C 选项错误; D、﹣x2+9=﹣x2+32,两项符号相反,能用平方差公式分 解因式,故 D 选项正确. 故选:D. 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反. 13.把多项式 m2(a﹣2)+m 分解因式等于( ) A. (a﹣2) (m2+m) B. (a﹣2) (m2﹣m) C.m(a﹣2) (m﹣1) 【考点】因式分解-提公因式法. 【专题】常规题型. 【分析】先把转化为(a﹣2) ,然后提取公因式 m(a﹣2) ,整理即可. 2 【解答】解:m (a﹣2)+m, =m2(a﹣2)﹣m(a﹣2) , =m(a﹣2)(m﹣1).故选 C. 【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式,整理出公因式 m(a﹣2)是解题的关键,是基础题.

D.m(a﹣2) (m+1)

14.下列各式 (1﹣x) ,



, +x,

,其中分式共有(

)个.

A.2 B.3 C. 4 D.5 【考点】分式的定义. 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断,得出正确答案. 【解答】解: 中的分母含有字母是分式.故选 A.

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【点评】本题主要考查分式的定义,π 不是字母,

不是分式.

15.下列运算正确的是( ) ﹣2 0 A. (﹣3) =﹣1 B.3 =﹣6 C. (﹣3)2=﹣9 D.﹣32=﹣9 【考点】负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂. 【专题】计算题. 【分析】根据非 0 数的 0 次幂等于 1、负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数,以及乘方的概念 即 可解答. 【解答】解:A、 (﹣3)0=1,故本选项错误; ﹣ B、3 2= ,故本选项错误; C、(﹣3)2=9,故本选项错误;D、﹣32=﹣9,正确. 故选 D. 【点评】此题的关键是注意符号的位置,看负号是不是在乘方的范围内,C 选项表示(﹣3)的二次 方,D 选项表示 3 的二次方的相反数.

16.化简 A. B.

的结果是( C.

) D.

【考点】约分. 【分析】首先把分式分子分母因式分解,然后把相同的因子约掉. 【解答】解: = =﹣ , 故选:B. ,

【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解,然后进行约分. 17.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费 a 元,之后的每一分钟收费 b 元.如 果某人打该长途电话被收费 8 元钱,则此人打长途电话的时间是( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

【考点】列代数式(分式) . 【专题】应用题. 【分析】由题意可知收费为=a+(打长途电话的时间﹣1)b. 【解答】解:设此人打长途电话的时间是 x 分钟,则有 a+b(x﹣1)=8,解得:x= 【点评】注意此题的分类收费方式.找到相应的量的等量关系是解决问题的关键. .故选 C.

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18.分式 A. B.

的计算结果是( C. D.



【考点】分式的加减法. 【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式. 【解答】解: = = . 故选:C.

【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易. 三、解答题: 19.因式分解: (1) (a﹣3)2+(3﹣a) 3x﹣12x3 (3)﹣16x2y2+12xy5z﹣8xz3. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】(1)根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,可得公因式,根据提公因式,可 得 答案; 根据提公因式法,可得平方差公式,再根据平方差公式,可得答案; (3)根据提公因式法,可得答案. 【解答】解: (1) (a﹣3)2+(3﹣a)=(a﹣3)2﹣(a﹣3)=(a﹣3)[(a﹣3)﹣1 =(a﹣3) (a﹣ 4) ; 3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x) (1﹣2x) ; 2 2 5 3 2 (3)﹣16x y +12xy z﹣8xz =﹣4x(4xy ﹣3y5+2z3) . 【点评】本题考查了因式分解,利用提公因式,平方差公式分解因式是解题关键. 20.计算: (1)

(3) . 【考点】分式的混合运算. 【分析】(1)根据分式的除法法则进行计算; 根据异分母分式加减法的混合运算法则计算; (3)先通分,再约分即可. 【解答】解: (1) = + = ; = × = ;

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(3) =



=

=﹣



【点评】本题考查分式的混合运算,关键是通分、约分以及合并同类项的法则的灵活运用,注意混 合 运算的运算顺序. 21.解下列方程: (1)x2﹣5x=0 x2﹣6x+9=0 (3) (4) .

【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解分式方程. 【专题】一次方程(组)及应用;分式方程及应用. 【分析】(1)方程变形后,利用因式分解法求出解即可; 方程变形后,利用因式分解法求出解即可; (3)分式方程去分母转化为整式方程 ,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的 解; (4)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的 解. 【解答】解:(1)分解因式得:x(x﹣5)=0,解得:x1=0,x2=5; 分解因式得:(x﹣3)2=0, 开方得:x1=x2=3; (3)去分母得:x2+x=x2﹣4, 解得:x=﹣4, 经检验 x=﹣4 是分式方程的解; (4)去分母得:x﹣5=2x﹣5, 解得:x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解. 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,配方法,以及解分式方程,熟练掌握运算法则 是 解本题的关键.

22.先化简,再求值: ,其中 x=2. 【考点】分式的化简求值. 【专题】计算题. 【分析】此题是分式的减法,要先将分母分解因式,找到最简公分母后再通分把分式化简,再把数 代 入求值. 【解答】解:原式=

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= = ; =﹣ .

当 x=2 时,原式=

【点评】本题主要考查分式的化简求值,分子、分母能因式分解的先因式分解然后进行约分可 使计 算简便. 23.甲、乙二人分别加工 1500 个零件.由于乙采用新技术,在同一时间内,乙加工的零件数 是甲加 工零件数的 3 倍,因此,乙比甲少用 20 小时加工完,问他们每小时各加工多少个零件? 【考点】分式方程的应用. 【专题】应用题. 【分析】设甲每小时加 工 x 个,则乙每小时加工 3x 个,分别表示出甲乙二人完成 1500 个 零件所用 的时间,然后以时间为等量关系,甲所用时间=乙所用时间+20,列出方程,解出 x 的值即可. 【解答】解:设甲每小时加工 x 个,则乙每小时加工 3x 个, 由题意得, , 解得,x=50, 检验:当 x=50 时,3x=3×50≠0,所以 x=50 是原分式方程的根,并且符合题意, 答:甲每 小时加工 50 个,乙每小时加工 150 个. 【点评】列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是, 解分 式方程必须要验根.一方面要看原 方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合 题意.原方 程的增根和不符合题意的根都应舍去.

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