2017_2018学年高中数学课后提升训练七1.2排列与组合1.2.2.2新人教A版选修2_320180319356

课后提升训练 七 组合的综合应用 (30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2017·青岛高二检测)从 5 人中选 3 人参加座谈会,其中甲必须参加,则不同的选法有 ( A.60 种 B.36 种 =6. C.10 种 D.6 种 ) 60 分) 【解析】选 D.不同的选法有 2.(2017·济南高二检测)在 200 件产品中有 3 件次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有 2 件次品的抽法有 ( A. C. ) 种 种 B.( D.( + )种 )种 【解析】选 D.根据题意,“至少有 2 件次品”可分为“有 2 件次品”与“有 3 件次品”两种情况,“有 2 件 次品”的抽取方法有 不同的抽取方法. 3.(2017· 哈尔滨高二检测)哈六中高一学习雷锋志愿小组 共有 16 人,其中一班、 二班、 三班、 四班各 4 人, 现在从中任选 3 人 ,要求这三人不能是同一个班级的学生 , 且在三班至多选 1 人,不同的选法的种数为 ( A.484 ) B.472 C.252 -3× D.232 =208 种,三班恰有 1 人时,有 =264 种,所以共 种,“有 3 件次品”的抽取方法有 种,则共有 + 种 【解析】 选 B.分两种情况,三班没人时,是 有 208+264 =472(种),故选 B. 4.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同分配方法共有 ( ) B.180 种 C.270 种 · D.540 种 =540(种). A.90 种 【解析】选 D.不同的分配方法有: 5.有两条平行直线 a 和 b,在直线 a 上取 4 个点,直线 b 上取 5 个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角 形 共有 ( A.70 个 ) B.80 个 C.82 个 D.84 个 · 个三角形;第二类,从 a -1- 【解析】选 A.分两类:第一类,从 a 上任取一个点,从 b 上任取两个点,共有 上任取两个点,从 b 上任取一个点,共有 · 个三角形.所以共有 · + · =70(个)三角形. 6.(2 017·湛江高二检测)甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的 选法共有 ( A.6 种 ) B.12 种 C.30 种 D.36 种 【解析】选 C.至少有 1 门不相同有两种情况: ①2 门不同有 ②1 门不同有 =6(种); =24(种). 由分类加法计数原理共有 6+24=30(种). 7.12 名同学合影,站成了前排 4 人后排 8 人.现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其他人的相对 顺序不变,则不同调整方法的种数是 ( A. B. C. ) D. 种.设此两人为 A、B.安排 A 到前排有 种方法. 种方法,再安排 B 【解析】选 C.从后排 8 人中选 2 人的方法有 到前排有 种方法,所以共有 = 8.用黄、蓝、白三种颜色粉刷 6 间办公室,一种颜色粉刷 3 间,一种颜色粉刷 2 间,一种颜色粉刷 1 间,则粉 刷这 6 间办公室,不同的安排方法有 ( ) A. C. B. D. 种,三种 【解析】选 C.选固定一种粉刷方法,如黄色粉刷 3 间,蓝色粉刷 2 间,白色粉刷 1 间.则有 颜色互换有 种方法,由分步乘法计数原理知,不同的方案有 种. 【误区警示】本题容易错选 B,原因在于对题中的事件分步有错,少了颜色可以互换的这一步,而题目中黄、 蓝、白三种颜色粉刷办公室的间数不一定,任何一种颜色都可以粉刷 3 间或 2 间或 1 间,因此三种颜色要作 排列,排列共有 种方法. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017·南昌高二检测)将 4 位大学生分配到 A,B,C 三个工厂参加实习活动,其中 A 工厂只能安排 1 位大 学生,其余工厂至少安排 1 位大学生,且甲同学不能分配到 C 工厂,则不同的分配方案种数是________. -2- 【解析】若甲同学分配到 A 工厂,则其余 3 人应安排到 B,C 两个工厂,一共有 种分配方案.若甲同学 分配到 B 工厂,则又分为两类:一是其余 3 人安排到 A,C 两个工厂,而 A 工厂只能安排 1 名同学,所以一共有 种分配方案;二是从其余 3 人中选出 1 人安排到 B 工厂,其余 2 人安排到 A,C 工厂,所以一共有 分配方案.综上,共有 答案:15 10.8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各 4 人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由 每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛 ,获胜者角逐冠亚军 ,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共 有__________场比赛. 【解析】共有: 答案:16 三、解答题 11.(1 0 分)某医科大学的学 生中,有男生 12 名女生 8 名在某市人民医院实习,现从中选派 5 名参加青年志 愿者医疗队. (1)某男生甲与某女生乙必须参加,共有多少种不同的选法? (2)甲、乙均不能参加,有多少种选法? (3)甲、乙二人至少有一人参加,有多少种选法? 【解析】(1)只需从其他 18 人中选 3 人即可,共有选法 (2)只需从其他 18 人中选 5 人即可,共有选法 (3)分两类:甲、乙中只有一人参加,则有 法 + =6936 种. · =816 种. + +2+2=16(场). + + =15 种不同的分配方案. 种 =8568 种. 种选法;甲、乙两人都参加,则有 种选法.故共有选 【能力挑战题】 在∠MON 的边 OM 上有 5 个异于 O 点的点,ON 上有 4 个异于 O 点的点,以这 10 个点(含 O)为顶点,可以得到多 少个三角形? 【解题指南】方法一:(直接法)分点 O 为顶点的三角形与点 O 不为顶点的三角形; 方法二:(间接法)把 10 个不同点中任取 3 点的组

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