26.1.2反比例函数的图像与性质(第一课时)_图文

回顾与思考 1

挑战“记忆”

? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. ?当k>0时, ?当k<0时,
y
b>0 b=0 o x B>0 b=0

?你还记得一次函数的图象与性质吗?

y

o b<0

b<0

x

? y随x的增大而增大 ;

?

y随x的增大而减小 .

复习提问

1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么? k (k ≠0,k是常数) y=
x

自变量x的取值范围是什么? x≠0 ,y≠0 函数y的取值范围是什么? 2. 下列函数中哪些是反比例函数? 2x 1 -1 ④y = ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y = 3 x
⑤ y = 3x ⑥ y=

1 x

1 ⑦ y = 3x ⑧ y =

2x+3

3

设问:
1. 我们已研究过正比例函数,一次函 数的图像,那反比例函数的图像是否像前面 所学的函数一样是直线呢? 2. 图像会与坐标轴相交吗,为什么?

(不相交,x≠0 ,y≠0)

问:还记得作函数图像的一般步骤吗?
列表 描点 连线

4 作反比例函数 y = 的图像 x





1.列表 x -4 -3 -2 -1 -2 3
4 3
2 3

1 2 3 4
4 2
4 3

4 y= -1 x

-2

-4

-6

6

1

2 x -4 -3 -2 -1 1 3 4 4 -1 - -2 -4 - 6 6 4 y= 3 x

2 3

2 3 2 4
3
y
6 5 4 3

4 1

描点:以表中相对应的值作为点的
坐标,在直角坐标系内描出相应的点

. .
1

连线:用平滑的曲线顺次连接各点,
即可得到函数

2

4 y= x

的图像。

-5

. ..
-4 -3 -2

1 -1 0 -1 -2 -3

...
2 3 4 5 6

x

. .

-4 -5

-6

做一做 5

? 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? ? 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; ? 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; ? 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性; ? 图像越来越靠近坐标轴,但与坐标轴不相交。

操作:

“心动”不如行 动

4 4 画出反比例函数 y ? 和y?? 的函数图象。 x x
函数图象画法 描点法
列 表 描 点 连 线

?反比例函数的 ?图象和性质
4 y?? x

10

8

1、这几个函数图 象有什么共同点? 2、函数图象分别 位于哪几个象限?

6

4

4 y? x
5

3、y随的x变化 有怎样的变化?

2

-10

-5

10

-2

反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的 . 因此称反比例函数的 图象为双曲线;

-4

-6

-8

当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;

?反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= K>0 K<0
x

图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

性 质

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是( x y y
A:
o x B : o

D)
x

y

y x D : o

C:

o

x

练一练

1

20 一、三 象限, 1、函数 y ? 的图象在第________ x

减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.
30 二、四象限, 2、 函数y ? ? 的图象在第________ x 增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

一 象限, 3、函数 y ? ? ,当x>0时,图象在第____ 减小 y随x 的增大而_________.

x

练一练

2

4?k y? 已知反比例函数 x
(1)若函数的图象位于第一三象限,

则k_____________; <4
(2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

练一练

3

函数y=kx-k 与 y ? k ? k ? 0 ? 在同一直角坐标系中的 图 x D: 象可能是
y
o x

y
o x

y
o x

y
o x

(A)

(B)

(C)

(D)

练一练

4
2 x

考察函数 y ? 的图象,当x=-2时,y=

___ -1

,当x<-2时

,y的取值范围是 _____ -1<y<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ . -2<x<0或x>0

练一练

5

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在 B)

C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

练一练

6

已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).

h/cm

h/cm

h/cm

h/cm

o
o (A)
r/cm

r/cm

o

(B)

r/cm

o

r/cm

(C)

(D)

反馈练习:

会自编类似 问题吗?

2?m 1、已知反比例函数y ? 的函数图象位于第一、三象限, x ② ① 则m的取值范围是 m<2 。

如: 若函数 y ? (3m ?1) x 是反比例函数,且图象位于第一、三 象限,则m的值为 m=2 。

m2 ?5

性质: k y ? 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的 增大而增大。

2、长方形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象 大致可表示为( D ) (A)直线

(C)双曲线

(B)双曲线在第三象限的一支 (D)双曲线在第一象限的一支

3、y ? ? 3 的图象在第 二、四象限。 x 4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B ) k 3 2 ?1 3?? ( C ) y ? ( D ) y ? ? ( B ) y ? ( A) y ? x x x x

性质: k y ? 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的 增大而增大。

测一测
5 二、四 1.函数 y = x 的图像在第_____ 象限,函数 5 y = 的图象在第 一、三 象限。 x 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点(-3,___ 9 ) m-2 3.函数 y = x 的图像在二、四象限,则m的 取值范围是 ____ m < 2. 1 4.对于函数 y = 2x ,这部分图像在第 一、三 象限. ________
2

测一测

y

y x (B
0

1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D )

(A )

0

)

x

y

y x (D
0

2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2k = 在同一坐标系中 x 的图象大致是C ( ) (A )

(C )

0

)

x

y
0

y

x

(B )

0

x

3.设x为一切实数,在下列 函数中,当x减小时,y的 值总是增大的函数是( C) x (A) y = -5x -1 ( B)y= 2
(C)y=-2x+2; (D)y=4x.

y

y x

(C )

0

(D )

0

x

回顾本节:

作反比例函数的图像
列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值,这样既可简化计算,又便于描点; 列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描出一些点, 这样方便连线。 连线必须是光滑的曲线。 图像越来越靠近坐标轴,但与坐标轴不相交。

反比例函数的图像
反比例函数 y =

曲线叫做双曲线。 当 K>0 时,两支曲线分别位于第一、三象限内, 当 K<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内。

k x 的图像是由两支曲线组成的,这样的


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