2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(教案)

必修三
教学目标 知识与技能

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(教案)
高一数学组 许 静

(1)通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图。 (3)通过实例体会频率分布直方图的特征,从而准确地做出总体估计。 过程与方法 通过对现实生活的探究, 感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合 的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,认识到数 学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点:会列频率分布表,画频率分布直方图。 难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。 教学过程 【复习提问】 (师生活动,师提问,生回答) 1、通过抽样方法收集数据的目的是什么? 2、通常我们对总体作出的估计一般分成两种,是哪两种? 3、什么是频数?什么是频率? 4、什么是极差?极差与组数、组距的关系如何? 【引 言】 教师:面对多而杂乱的数据, 我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的 信息。 因此,我们必须借助于图、表、计算来分析数据,帮助我们找出数据中 的规律,使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式。这节课,我们就来 学习列频率分布表,画频率分布直方图。利用图表对总体做出相应的估计。 (板 书课题) 【创设情境】 利用课件展示我国缺水图片,分析我国缺水情况,引入缺水的例子。 【探究新知】 例:我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了 节约生活用水 ,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用 水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费。
-1-

1、如果希望大部分居民的日常生活不受影 响,那么标准 a 定为多少较为合理? 2、讨论:你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作? (师生活动,师分析,生讨论) 教师:要解决“制定什么样的居民生活用水定额管理方案,才能使大部分居民的 日常生活不受影响”这一问题,从居民日常生活和节约用水方面来考虑,标准不 能太高或太低。为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水 量的分布情况, 比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分 比情况等。问题就转化为对总体分布的估计。因此采用抽样调查的方式,通过分 析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 假设通过抽样, 我们获得了 100 位居民某年的月平均用水量(单位: t) , 如下表:

(师生活动,师生讨论或生生讨论) 1、思考:由上表,大家可以得到什么信息?最大、最小值是什么? 2、根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 3、从 100 个杂乱无章的数据中寻找规律,显然,要对这些数据整理和分析,那 么数据分析的方法有哪些呢? 4、讨论:如何分析数据? 教师引导学生总结数据分析的基本方法: 教师总结:分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改 变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用 图形传递信息。 表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方 式。 教师分析:我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容 量中所占比例大小的角度, 来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整

-2-

个样本数据的频率分布情况。 下面我们就画出表来看一下会不会发现更多有用的 信息呢?这样就得把数据进行分组。 以居民生活用水问题为例画频率分布直方图 首先,求极差,表中数据的变化范围是:4.3-0.2=4.1,极差为 4.1. 其次,决定组距和组数,如何确定一个合理的分组标准,一般情况下,样本容量 越大,分组越多,但样本容量不超过 100 时,依据实际情况分成 5~12 组,如果 我们取两组之间的距离为 0.5 的话,就可以把数据分成 9 组。 将数据分组:[0, 0.5), [0.5, 1), [1, 1.5),??[4, 4.5) 接下来计算各小组的频率,列频率分布表 分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5) 合计 频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2 100 频率 频率/组距 共 9 组.

最后依据表格,以横轴为月均用水量,纵轴为频率/组距,画频率分布直方图 教师:为什么纵轴为频率/组距?(师提问,生讨论) 学生:根据教师的分析、讲解、动手操作,画频率分布直方图。 (教师巡视,个别指导,之后展示学生做的图,最后教师在白板上演示作图过 程) 教师:根据老师的分析及你自己的操作过程。总结出画频率分布直方图的具体步 骤: (教师引导,学生讨论总结) 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: (强调取整) ( 给出组的界限) 第三步: 将数据分组

第四步: 列频率分布表. (包括分组、频数、频率、频率/组距) 第五步: 画频率分布直方图(在频率分布表的基础上绘制,横坐标为样本数据 尺寸,纵坐标为频率/组距.)

-3-

思考、讨论: ①小长方形的面积=? ②小长方形的面积总和=? ③月均用水量最多的在那个区间? ④请大家阅读第 68 页,直方图有那些优点和缺点? ⑤怎样利用频率分布直方图估计总体的分布? 如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表 和频率分布直方图,你能对制定月用水量标准提出建议吗? 探究:接下来请同学们思考下面这个问题:
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不同的 形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重 新作图,然后谈谈你对图的印象?(把学生分成两大组进行,分别作出两种组距的图,然后 组织同学们对所作图不同的看法进行交流??)

【课堂练习】 有一个容量为 50 的样本数据的分组的频数如下: [12.5, [15.5, [18.5, [21.5, 15.5) 18.5) 21.5) 24.5) 3 8 9 11 [24.5, [27.5, [30.5, 27.5) 30.5) 33.5) 10 5 4

(1)列出样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 【课时小结】 画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: (强调取整) ( 给出组的界限) 第三步: 将数据分组 24.5)的百分比是多少

第四步: 列频率分布表. (包括分组、频数、频率、频率/组距) 第五步: 画频率分布直方图(在频率分布表的基础上绘制,横坐标为样本数据 尺寸,纵坐标为频率/组距.) 【作业布置】 教材练习第 1 题

-4-

-5-


相关文档

2、2、1用样本的频率分布估计总体分布教案
【教学设计】示范教案(2.2.1用样本的频率分布估计总体分布)
示范教案(2.2.1用样本的频率分布估计总体分布)
示范教案(2.2.1用样本的频率分布估计总体分布)[精选文档]
高中数学经典教案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)
2. 2. 1 用样本的频率分布估计总体分布(教、教案)
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(教、优秀教案)
【高中数学教案PPT】2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
电脑版