2015.07.20 数列解答题+三角解答题

解答题专题一

数列

2015.07.20

1． （15 年安徽文科）已知数列 ?an ? 是递增的等比数列，且 a1 ? a4 ? 9, a2a3 ? 8. （1）求数列 ?an ? 的通项公式； （2）设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和， bn ?

an ?1 ，求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 Sn Sn ?1

4. (15 年广东文科) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ， n ? ? ? ．已知 a1 ? 1 ， a2 ?

3 ， 2

5 ，且当 n ? 2 时， 4 S n ? 2 ? 5S n ? 8S n ?1 ? S n ?1 ． 4 1 ? ?1? 求 a4 的值； ? 2 ? 证明： ? ?an ?1 ? an ? 为等比数列； ? 3? 求数列 ?an ? 的通项公式． 2 ? ? a3 ?

2.（15 年福建文科）等差数列 ?an ? 中， a2 ? 4 ， a4 ? a7 ? 15 ． （Ⅰ）求数列 ?an ? 的通项公式； （Ⅱ）设 bn ? 2 值． 5. （ 15 年天津文科）已知 {an } 是各项均为正数的等比数列 , {bn } 是等差数列 , 且
an ?2

? n ，求 b1 ?b2 ?b3 ????? b10 的

a1 = b1 = 1, b2 +b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 .
（I）求 {an } 和 {bn } 的通项公式； （II）设 cn = anbn , n ? N* ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 3.（15 年陕西文科）设 f n ( x) ? x ? x2 ? (I)求 f n?(2) ；

? xn ? 1, n ? N , n ? 2.
n

1 1? 2? ? 2? (II)证明： f n ( x) 在 ? 0, ? 内有且仅有一个零点（记为 an ） ，且 0 ? an ? ? ? ? . 2 3? 3? ? 3?

6..（15 年广东理科）数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? ? ? ? ? na n ? 4 ? 求 a3 的 值 ； (2) 求 数 列

n?2 , n ? N * . (1) 2n ?1
令 b1 ? a1 ，

8.

（

15

年

天

津

理

科
*

）

已

知

数

列

{an }

满

足

?an ?

前 n 项 和 Tn ； (3)

an?2 ? qan ( 为实数，且 q q ?1， ? )
成等差数列.

a2 + a n ?1 aN? ，且 , 1a3,,a 3 + a 4, a 24 + a 5 2
log 2 a2 n , n ? N * ，求数 a2 n?1

bn ?

Tn?1 ? 1 1 1? ? ?1 ? ? ? ??? ? ? an ? n ? 2 ? ，证明：数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n n ? 2 3 n?

(I)求 q 的值和 {an } 的通项公式； (II)设 bn ?

满足 Sn ? 2 ? 2 ln n

列 的前 n 项和. ｛bn｝

2) 处的切线与 x 轴 7.（15 年安徽理科）设 n ? N ， xn 是曲线 y ? x2n?3 ? 1 在点 (1，
*

9.（15 年山东理科）设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，已知 2Sn ? 3n ? 3. （Ⅰ） 求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ） 若数列 {bn } 满足 anbn ? log3 an ， 求数列 {bn } 的 前 n 项和 Tn .

交点的横坐标，
2 2 （1）求数列 {xn } 的通项公式； （2）记 Tn ? x1 x2 2 T ? x2 n?1 ，证明 n

1 . 4n