2015.07.20 数列解答题+三角解答题

解答题专题一

数列

2015.07.20

1. (15 年安徽文科)已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2a3 ? 8. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ?

an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 Sn Sn ?1

4. (15 年广东文科) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , n ? ? ? .已知 a1 ? 1 , a2 ?

3 , 2

5 ,且当 n ? 2 时, 4 S n ? 2 ? 5S n ? 8S n ?1 ? S n ?1 . 4 1 ? ?1? 求 a4 的值; ? 2 ? 证明: ? ?an ?1 ? an ? 为等比数列; ? 3? 求数列 ?an ? 的通项公式. 2 ? ? a3 ?

2.(15 年福建文科)等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2 值. 5. ( 15 年天津文科)已知 {an } 是各项均为正数的等比数列 , {bn } 是等差数列 , 且
an ?2

? n ,求 b1 ?b2 ?b3 ????? b10 的

a1 = b1 = 1, b2 +b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 .
(I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)设 cn = anbn , n ? N* ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 3.(15 年陕西文科)设 f n ( x) ? x ? x2 ? (I)求 f n?(2) ;

? xn ? 1, n ? N , n ? 2.
n

1 1? 2? ? 2? (II)证明: f n ( x) 在 ? 0, ? 内有且仅有一个零点(记为 an ) ,且 0 ? an ? ? ? ? . 2 3? 3? ? 3?

6..(15 年广东理科)数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? ? ? ? ? na n ? 4 ? 求 a3 的 值 ; (2) 求 数 列

n?2 , n ? N * . (1) 2n ?1
令 b1 ? a1 ,

8.



15










*











{an }





?an ?

前 n 项 和 Tn ; (3)

an?2 ? qan ( 为实数,且 q q ?1, ? )
成等差数列.

a2 + a n ?1 aN? ,且 , 1a3,,a 3 + a 4, a 24 + a 5 2
log 2 a2 n , n ? N * ,求数 a2 n?1

bn ?

Tn?1 ? 1 1 1? ? ?1 ? ? ? ??? ? ? an ? n ? 2 ? ,证明:数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n n ? 2 3 n?

(I)求 q 的值和 {an } 的通项公式; (II)设 bn ?

满足 Sn ? 2 ? 2 ln n

列 的前 n 项和. {bn}

2) 处的切线与 x 轴 7.(15 年安徽理科)设 n ? N , xn 是曲线 y ? x2n?3 ? 1 在点 (1,
*

9.(15 年山东理科)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 2Sn ? 3n ? 3. (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 {bn } 满足 anbn ? log3 an , 求数列 {bn } 的 前 n 项和 Tn .

交点的横坐标,
2 2 (1)求数列 {xn } 的通项公式; (2)记 Tn ? x1 x2 2 T ? x2 n?1 ,证明 n

1 . 4n


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