2014南通数学学科基地密卷(2)参考答案

2014 年高考模拟试卷(2)参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. ? 0,1? ; 2. 1 ? i ; 3. 0 ; 4. 50 ; 5. 16 ; 6. 3 ; 7. 502 ; 8. 12. ? ?? 2 ;9. 3 10 ; 10. 3 ;11. 3? ; 2 2 2 20 1 1 .解析: HG ? BC ? ( AG ? AH ) ? BC ? AG ? BC ? ( AC ? AB) ? ( AC ? AB) ? ( AC ? AB ) 3 3 3 20 .另解:注意到题中的 ?ABC 形状不确定,因此可取特殊情形 ?ACB ? 90 ,则点 H 即 3 2? ? ; 13. ? ??, ? ? 3? ? 为点 A ,由此可迅速得到答案 二、解答题 ? 2, ?? ? ; 14. 5 ?1 . 2 1 ? 2? 15. 解: (1)由题设: T ? ,?T ? ? ,?? ? ?2, 2 2 T y ? f ( x ? ) 为偶函数,? 函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 对称, 2 2 ? sin(? ? ? ) ? 1 或 sin(? ? ? ) ? ?1 , 0 ? ? ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? ? 24 , ?sin 2(? ? ) ? 2sin(? ? )cos(? ? ) ? 6 6 6 25 ? ? 7 ?cos 2(? ? ) ? 2cos2 (? ? ) ? 1 ? ? , 6 6 25 ? ? 24 1 7 3 24 ? 7 3 ? sin 2? ? sin[2(? ? ) ? ] ? ? ? (? ) ? ? . 6 3 25 2 25 2 50 16. (1)证明:设菱形 ABCD 的边长为 1, P E 是 AB 的中点, ?DAB ? 600 , 1 1 3 ? DE 2 ? 1 ? ? 2 ? cos60 ? , 4 2 4 ? DE 2 ? AE 2 ? AD 2 ,?DE ? AE ,? DE ? CD , D 平面 PCD ? 底面 ABCD ,平面 PCD 底面 ABCD ? CD , DE ? ABCD ,?DE ? 平面 PCD ,又 DE ? 平面GED , C 第 1 页,共 6 页 ? f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ; 2 ? ? 3 ? 3 (2) f ( ? ) ? ,? cos(? ? ) ? , 2 12 5 6 5 ? 4 ? 为锐角,?sin(? ? ) ? 6 5 ? 2 , G A H B E ? 平面 GDE ? 平面 PCD ; (2)解:连接 AC ,交 DE 于 H ,连接 GH , 则 PC / / 平面 DGE , PC ? 平面PAC , 平面 PCA 平面 GDE ? GH , PG CH DC ? PC / / GH ,? ? ? ? 2. GA HA AB 17. 解:由题设, BC ? 4 3, BD ? 4 2, ?CBD ? 75 , ?ABD ? 45 , ?ABC ? 120 , 在 ?CBD 中,由余弦定理得, CD ? 48 ? 32 ? 2 ? 4 3 ? 4 2 cos75 ? 2( 6 ? 2) , 在 ?CBD 中,由正弦定理得, BD CD 4 2 sin 75 2 , ? ,? sin C ? ? sin C sin 75 2 2( 6 ? 2) B D? B , C ? 0 ? C?9 0 ,? C ? 4 5 ? , A ? 15 , BC AC 在 ?ABC 中,由正弦定理得, , ? sin A sin120 BC s i n 1 2 0 4 3 sin120 ? AC ? ? ?6( 6 ? 2) sin A sin15 6( 6 ? 2) 小时. ? 渔政船 310 从 C 处到达点 A 所需的时间为 23 18. 解:(1) 椭圆 C : x2 y 2 1 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且经过点 P(1, ) , 2 2 2 a b ? a 2 ? b2 1 ?3a 2 ? 4b 2 ? 0 ? ? ?a 2 ? 4 ? a 2 ,即 ? ,解得 ? 2 , ?? ? 1 9 ?b ? 3 ? 2 ? 2 ?1 ? 1 ? 9 ?1 4b ?a ? ? a 2 4b2 x2 y 2 ? 椭圆 C 的方程为 ? ?1; 4 3 x2 y2 (2)易求得 F (1,0) .设 M ( x0 , y0 ) ,则 0 ? 0 ? 1 , 4 3 2 圆 M 的方程为 ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? (1 ? x0 )2 ? y0 , 令 x ? 0 ,化简得 y 2 ? 2 y0 y ? 2x0 ? 1 ? 0 , ? ? 4 y02 ? 4(2 x0 ? 1) ? 0 ……①. x0 2 ) 代入①,得 3x02 ? 8x0 ? 16 ? 0 , 4 4 4 解出 ?4 ? x0 ? ,又 -2 ? x0 ? 2, ??2 ? x0 ? ; 3 3 (3)设 D(0, y1 ) , E (0, y2 ) ,其中 y1 ? y2 .由(2),得 将 y0 2 ? 3(1 ? 4 64 DE ? y2 ? y1 ? 4 y0 2 ? 4(2 x0 ? 1) ? ?3x0 2 ? 8 x0 ? 16 ? ?3( x0 ? ) 2 ? , 3 3 8 3 4 当 x0 ? ? 时, DE 的最大值为 . 3 3 19. (1)①证明:当 a ? 0 时, f ( x) ? 4x2 ? x( x ? 0) , f ( x) ?y ? ? 4 x ? 1 在 (0, ??) 上为增函数,? f ( x) ? A ; x 第 2 页,共 6 页 y? f ( x) 1 ?

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