高中数学北师大版必修三课件:第二章 算法初步 2.3 循环结构_图文

第二章 §2 算法框图的基本结构及设计 2.3 循环结构 学习 目标 1.掌握循环结构的有关概念. 2.理解循环结构的基本模式,会用循环结构描述算法. 3.体会循环结构在重复计算中的重要作用. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 常量与变量的概念 1.循环结构的定义 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行 某些步骤的情况, 这就是循环结构.反复执行的步骤称为 2.循环结构的特点 (1)重复性:在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的步骤若干次,而 且每次的操作完全相同. . 循环体 (2)判断性:每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循环的执行与终止. (3)函数性:循环变量在构造循环结构中起了关键作用,蕴含着函数的思想. 答案 3.设计一个算法的算法框图的步骤 (1)用自然语言 表述算法步骤; (2)确定每一个算法步骤所包含的 逻辑结构 ,并用相应的算法框图表示, 得到该步骤的算法框图; (3)将所有步骤的算法框图用流程线连接起来,并加上 终端框 示整个算法的算法框图. ,得到表 答案 思考 (1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗? 答 循环结构的算法框图中一定含有判断框. (2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗? 答 不一定.但必须会有顺序结构. 知识点二 循环结构的设计过程 循环结构的算法框图的基本模式,如图所示. 返回 题型探究 重点突破 题型一 循环结构的识别与解读 例1 (1)当m=7,n=3时,执行如图所示的算法框图,输出S的值为( C ) A.7 B.42 C.210 D.840 解析 算法框图的执行过程如下: m=7,n=3时,m-n+1=5, k=m=7,S=1,S=1×7=7; k=k-1=6>5,S=6×7=42; k=k-1=5=5,S=5×42=210; k=k-1=4<5,输出S=210.故选C. 解析答案 (2)如图所示,算法框图(算法框图)的输出结果是( ) A.34 B.55 C.78 D.89 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,若输入m的 4 值为2,则输出的结果i=__. 解析 m=2,A=1,B=1,i=0. 第一次:i=0+1=1,A=1×2=2,B=1×1=1,A>B; 第二次:i=1+1=2,A=2×2=4,B=1×2=2,A>B; 第三次:i=2+1=3,A=4×2=8,B=2×3=6,A>B; 第四次:i=3+1=4,A=8×2=16,B=6×4=24,A<B; 终止循环,输出i=4. 解析答案 题型二 用循环结构解决累加、累乘问题 例2 设计一个计算1+2+…+100的值的算法,并画出算法框图. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 法框图. 解 设计一个算法,求 13 + 23 + 33 + … + 1003 的值,并画出算 算法如下: 第一步,使S=0. 第二步,使I=1. 第三步,使S=S+I3. 第四步,使I=I+1. 第五步,若I >100,则输出S,算法结束;否则,返回第三步. 算法框图如图所示: 解析答案 题型三 确定循环变量最值的框图 例 3 写出一个求满足 1×3×5×7×…×i > 50 000 的最小正整数 i 的算 法,并画出相应的算法框图. 解 算法如下: 1.S=1. 2.i=3. 3.如果S≤50 000,那么S=S×i,i=i+2,重复第3步; 否则,执行第4步. 4.i=i-2; 5.输出i. 算法框图如图所示: 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 解 求使1+2+3+4+5+…+n>100成立的最小自然数n的值, 只画出算法框图. 算法框图如下: 解析答案 题型四 循环结构的实际应用 例4 某工厂2013年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每年的生产能力比上一 年增加 5% ,问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过 300万辆?写出解决该问题 的一个算法,并画出相应的算法框图. 解 算法如下: 1.令n=0,a=200,r=0.05. 2.T=ar(计算年增量). 3.a=a+T(计算年产量). 4.如果a≤300,那么n=n+1, 返回第2步;否则执行第5步. 5.N=2 014+n. 6.输出N. 算法框图如图所示. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练4 电脑游戏中,“主角”的生命机会往往被预先设定,如某 枪战游戏中,“主角”被设定生命机会5次,每次生命承受射击8枪(被 击中8枪则失去一次生命机会 ).假设射击过程均为单发发射,试将“主 角”耗用生命机会的过程设计成一个算法框图. 解析答案 易错点 累加变量和计数变量的应用 例5 画出求满足12+22+32+…+n2>2 0152的最小正整数n的算法框图. 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.下列关于循环结构的说法正确的是( C ) A.循环结构中,判断框内的条件是唯一的 B.判断框中的条件成立时,要结束循环向下执行 C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现 “死循环” D.循环结构就是无限循环的结构,执行程序时会永无止境地运行下去 解析 由于判断框内的条件不唯一,故A错; 由于循环结构中,判断框中的条件成立时可能和执行循环体,故B错; 由于循环结构不是无限循环的,故C正确,D错. 解析答案 1 2 3 4 5 2.阅读如图所示的算法框图,则输出的S等于( B ) A.14 C.20 解析 B.30 D.55 第一次循环,S=1,i=2;第二次循环,S=1 +22=5,i=3;第三次循环,S=5+32=14,i=4; 第四次循环,S=14+42=30,i=

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