广西柳州市2016届高三下学期高中毕业班4月份模拟数学(文)试题

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广西柳州市 2016 届高中毕业班 4 月份模拟试卷 文科数学
(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) (1)已知集合 A ? {x | x( x ? 2) ? 0}, B ? {?2, ?1,0,1, 2} ,则 A ? B = A. {?2, ?1} B. {1, 2} C. {?1, 0,1, 2} D. {0,1, 2}

(2)已知 zi ? i -1 ,则复数 z 在复平面上所对应的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 (3)命题“ ?x ? R,sin x ? 1 ”的否定是 A. ?x ? R,sin x ? 1 B. ?x ? R,sin x ? 1 C. ?x ? R,sin x ? 1 D. ?x ? R,sin x ? 1

(4)已知等差数列 {an } 中,若 a3 ? 3a6 ? a9 ? 120 ,则 2a7 ? a8 的值为 A.24 B. ?24 C. 20 D. ?20

(5)已知函数 f ( x) ? cos(? x ? ? )(0 ? ? ? 示, f ( x0 ) ? f (0) ,则正确的选项是

?
2

) 的部分图像如图所

5 6 3 ? 5 C. ? ? , x0 ? 3 3
A. ? ?

?

, x0 ?

B. ? ?

?
6

, x0 ? 1 , x0 ? 1

D. ? ?

?
3

x2 y 2 (6)设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,点 F 到渐近线的 a b
距离为 2 a ,则该双曲线的离心率等于 A. 2 B.

3

C.

5

D.3

? x ? y ? 0, ? (7)若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是 ? 2 x ? y ? 2, ?
A. ?5 B. ?

3 2

C. 0

D. 2

(8)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 A. ?2 B.

1 2

C. ?1

D. 2

(9)函数 g ( x) ? x ?
3

A.

7 2

B.

5 2

5 2 x ? 3ln x ? b(b ? R) 在 x ? 1 处的切线过点 (0, ?5) ,则 b ? 2 3 1 C. D. 2 2

(10)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是 A. 4 B. 2 C. 4 ? 2 5 D. 2 ? 5
俯视图 1 1 2 2 侧(左)视图

正(主)视图

(11)已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 的直线与抛物线 C 交于点 A, B 两点,且 直线 l 与圆 x ? px ? y ?
2 2

3 2 p ? 0 交于 C , D 两点,若 | AB |? 2 | CD | ,则直线 l 的斜率为 4

A. ?

2 2

B. ?

3 2

C. ?1

D. ? 2

? 1 x ?( ) ? 1, ?1 ? x ? 0, ( 12 ) 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 实 数 R , f ( x) ? ? 2 对任意的 x?R 都有 ? ?log 2 ( x ? 1), 0 ? x ? 3.
[-5,3]上函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ? m恰好有三个不同的零点,则实 f ( x? 2 ) ? f ( x? 2.若在区间 )
数 m 的取值范围是 A. ( ?

1 1 ,? ) 2 6

B. [?

1 1 ,? ) 2 6

C. (?

1 1 ,? ) 2 3

D. [? , ? ]

1 2

1 3

二、填空题(本答题共 4 小题,每小题 5 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) (13)在长为 2 的线段 AB 上任意取一点 C,以线段 AC 为半径的圆面积小于 ? 的概率为

.

? ? ? ? ? ? (14)已知向量 a ? ( x, y), b ? (?1, 2), 且 a ? b ? (1,3) ,则 | a ? 2b |?

. .

(15)已知正实数 x, y 满足 xy ? x ? y ,若 xy ? m ? 2 恒成立,则实数 m 的最大值是 (16)数列 {an } 满足 a1 ? 2 ,且 an?1 ? an ? 2n (n ? N ? ) ,则数列 { 三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且三角形的

1 } 的前 10 项和为 an

.

A

面积为 S ?

3 ac cos B. 2
1 ,求 b 的值. 7

(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 c ? 8 ,点 D 在 BC 上,且 CD ? 2 , cos ?ADB ? ?

B

D C

(18) (本小题满分 12 分)某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升,下表 是 2011 至 2015 年的统计数据: 年份 居民生活用水量 (万吨) 2011 236 2012 246 2013 257 2014 276 2015 286

(Ⅰ)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)根据改革方案,预计在 2020 年底城镇化改革结束,到时候居民的生活用水量将趋于稳定,预 计该城市 2023 年的居民生活用水量.

参考公式: b ?

? x y ? nx y ? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 n i i

n

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

?

i ?1

i

i

? ( x ? x)
i ?1 i

n

, a ? y ? bx

2

(19) (本小题满分 12 分)如图,正三棱锥 P ? ABC 中, ?PAB 和 ?CAB 都是以 AB 为斜边的等 腰直角三角形. P (Ⅰ)求证: AB ? PC ; (Ⅱ)若 AB ? 2PC ? 2 ,求三棱锥 P ? ABC 的体积.

A B

C

x2 y 2 (20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F (1, 0) , 左顶点到点 F 的 a b
距离为 2 ? 1. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 设过点 F , 斜率为 k 的直线 l 与椭圆 E 交于 A,B 两点, 且与短轴交于点 C, 若 ?OAF 与 ?OBC 的面积相等,求直线 l 的方程.

(21) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? a ln x(a ? R). (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 设 g ( x) ? x ? 2 x ? 2a, 若对任意 x1 ? (0, ??) , 均存在 x2 ?[0,1] , 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ), 求 a 的
2

取值范围.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. (22) (本小题满分 10 分) 如图,AB 为 ? O 的直径,过点 B 作 ? O 的切线 BC,OC 交 ? O 于 A 点 E,AE 的延长线交 BC 于点 D. (Ⅰ)求证: CE ? CD ? CB.
2

O B

(Ⅱ)若 D 为 BC 的中点,且 BC ? 2 2 ,求 AB 与 DE 的长.

E D C

(23) (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xoy 中,圆 C1 和 C2 的参数方程分别是 ?

? x ? 2 ? 2cos ? ( ? 为参数)和 ? y ? 2sin ?

? x ? cos ? ( ? 为参数) ,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ? ? y ? 1+sin ?
(Ⅰ)求圆 C1 和 C2 的极坐标方程; (Ⅱ)射线 OM :? =? 与圆 C1 的交点为 O, P ,与圆 C2 的交点为 O, Q ,求 |OP|?|OQ| 的最大值.

(24) (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?m | x ? a | . (Ⅰ)当 m ? a ? ?1 时,求不等式 f ( x) ? x 的解集; (Ⅱ) 不等式 f ( x) ? 2(0 ? m ? 1) 恒成立时, 实数 a 的取值范围是 {a | a ? ?3或a ? 3} , 求实数 m 的 集合.


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