【精品】2017-2018年江西省抚州市南城一中高三上学期期中数学试卷(理科)带答案

【精品文档,百度专属】 2017-2018 学年江西省抚州市南城一中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)集合 A={x|x2﹣7x<0,x∈N*},则 个数为( ) D.16 个 ) 中子集的 A.4 个 B.8 个 C.15 个 2. (5 分)设 x,y∈R,则“x≠1 或 y≠1”是“xy≠1”的( A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件 3. (5 分)若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S8﹣S3=10,则 S11 的值为( A.12 B.18 C.22 D.44 4. (5 分)若 A 为△ABC 的内角,且 sin2A=﹣ ,则 cos(A+ A. B.﹣ C. D.﹣ )等于( ) ) 5. (5 分)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺, 斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一 根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端 截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠 由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( A.6 斤 B.9 斤 C.9.5 斤 D.12 斤 ) 6. (5 分)如图所示,点 P 从点 A 处出发,按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周,O 为 ABC 的中心,设点 P 走过的路程为 x,△OAP 的面积为 f(x) (当 A、O、P 三点共线时,记面积为 0) ,则函数 f(x)的图象大致为( ) 第 1 页(共 19 页) A. B . C. D. 7. (5 分)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,当 x1,x2∈(0,+∞)时,都有 (x1﹣x2) ?[f (x1) ﹣f (x2) ]<0. 设 , 则 ( ) A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) C . f ( c )> f ( a )> f (b) D.f(c)>f(b)>f(a) 8. (5 分)已知函数 f(x)=|ln|x﹣1||+x2 与 g(x)=2x,则它们所有交点的横坐 标之和为( A.0 B.2 ) C.4 D.8 = , 9. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 则这个三角形必含有( A.90°的内角 ) C.45°的内角 D.30°的内角 B.60°的内角 10. (5 分)已知函数 f(x)在(﹣1,+∞)上单调,且函数 y=f(x﹣2)的图象 关于 x=1 对称,若数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 f(a50)=f(a51) ,则{an} 的前 100 项的和为( A.﹣200 B.﹣100 ) C.0 D.﹣50 11. (5 分)已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点,点 A,B,C 是以坐标原点为圆心的 单位圆上的动点,且 A.4 B.5 C.6 D.7 ,则 的最小值为( ) 12. (5 分)函数 f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1) ,若 f(x)>0 的解集为(s,t) , 且(s,t)中只有一个整数,则实数 k 的取值范围为( A. ( C. ( ﹣2, ﹣ , ﹣ ] ﹣1] B. ( D. ( ﹣2, ﹣ , ﹣ ) ﹣1) ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 第 2 页(共 19 页) 13. (5 分)已知向量 =(sinθ,1) , =(﹣sinθ,0) , =(cosθ,﹣1) ,且(2 ﹣ )∥ ,则 tanθ 等于 . 14. (5 分){an}满足 an+1=an+an﹣1(n∈N*,n≥2) ,Sn 是{an}前 n 项和,a5=1,则 S 6= . 15. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 cos2B+ sin2B=1, 若| + |=3,则 的最小值为 . |在[﹣ ,3]上单调递增,则实数 a 的取 16. (5 分)已知函数 f(x)=|2x+1+ 值范围 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c.已知 ? =2,cos B= ,b=3.求: (1)a 和 c 的值; (2)cos(B﹣C)的值. 18. (12 分)已知 f(x)=cosx(msinx﹣cosx)+sin2(π+x) (m>0)的最小值为 ﹣2. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 bcosA=2ccosA﹣acosB, 求 f(C)的取值范围. 19. (12 分)等差数列{an}中,a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均 为正数,b1=1,公比为 q(q≠1) ,且 a1+a2=12﹣q,S2=b2?q. (1)求 an 与 bn; (2)求数列 的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm﹣1=4,Sm=0,Sm+2=14(m ≥2,且 m∈N*) . (1)求 m 的值; 第 3 页(共 19 页) (2)若数列{bn}满足 (n∈N*) ,求数列{(an+6)bn)}的前 n 项和. 21. (12 分)设 k∈R,函数 f(x)=lnx﹣kx. (1)若 k=2,求曲线 y=f(x)在 P(1,﹣2)处的切线方程; (2)若 f(x)无零点,求实数 k 的取值范围; (3

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