黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学(文)

黑龙江省鹤岗一中 2010-2011 学年高二下学期期末考试数学(文) 一、选择题 1.若全集 U= B. 【答案】B 【解析】 考点:集合运算 由全集 U= ,集合 A= ,可得 ,集合 B= ,所以 ,集合 A= C. D. ,集合 B= ,则 等于( ) 点评:此题为集合运算基础题. 2.已知 B. 【答案】A 【解析】 考点:函数解析式 令 ,则 ,所以 ,即 . ,则 C. 的表达式为( ) D. 点评:此题考查复合函数解析式,通过整体换元,得出表达式. 3.函数 B. 【答案】B 【解析】 考点:函数定义域 由 ,可得 ,所以 . 的定义域为( ) C. D. 点评:此题为考查函数定义域基础题型. 4.集合 P=Q B.P Q ,集合 Q= C. D. ,则 P 与 Q 的关系是( ) 【答案】C 【解析】 考点:集合表示形式及运算 , ,则由数轴可看出 . 点评:此题关键在于理解描述法表示集合的意义,属基础题. 5.已知函数 A 10 B.-10 C.-18 ,且 D.-26 ,那么 等于( ) 【答案】D 【解析】此题考查奇函数的性质 思路:将 称。又 转化为奇函数令 ,所以 为奇函数。 ,易知 的定义域为 R,关于原点对 答案 D 点评:函数奇偶性是很重要的知识点。 6.下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是( ) A. 【答案】A 【解析】 A:y=x +x,f(﹣x)=(﹣x) +(﹣x)=﹣x ﹣x=﹣f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知 函数在 R 上单调递增本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断,尤其 y=﹣ 的单 调区间的求解是解答中容易出现错误的地方,要注意掌握. B:y=﹣log2x 的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数;D:y=3 不是奇函数; A: y=﹣ 在(,+∞),(﹣∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数; 解: A:y=x +x,f(﹣x)=(﹣x) +(﹣x)=﹣x ﹣x=﹣f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知 函数在 R 上单调递增,故 A 正确 故选 A B:y=﹣log2x 的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数,故 B 错误 C:y=3 不是奇函数,故 C 错误 D:y=﹣ 在(,+∞),(﹣∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数, 故 D 错误 7.若向量 =(x,3)(x R)则“x=4是“ =5”的( ) 充分不必要条件 B.必要而不充分条件 x 3 3 3 x 3 3 3 B. C. D. C.充要条件 【答案】A D.既不充分也不必要条件 【解析】此题考查充要条件的知识 当 答案 A 点评:掌握充分性、必要性的推导 8.已知 A.0 B.1 C.2 D.3 则方程 的实数根的个数是( ) 时, 充分性满足,当 时, 必要性不满足 【答案】D 【解析】略 9.已知命题 P: 的取值范围是( ) 或 【答案】A 【解析】此题考查命题与函数的知识 因为“P 且 Q为真命题,所以 P,Q 都是真命题。由命题 P 可知, 两者同时为真 答案 A 点评:掌握复合命题的真假判断 10.定义在 R 上的偶函数 () A.在 B.在 C.在 D.在 【答案】A 【解析】此题考查函数的性质 因为 在 可知, 的图像关于 对称,又因为 在 上是增函数,所以 上时减函数。因为 是偶函数,所以在 上时增函数。 上是增函数 上是增函数在 上是减函数 上是减函数在 上是增函数 上是减函数 在 上是增函数,且具有性质: ,则该函数 。由命题 Q 可知 B. 或 ,命题 Q: 若 “P 且 Q为真命题,则实数 C. D. 答案 A 点评:可以利用画函数图像的草图来帮助解题。 11.设 是函数 的导函数,将 和 的图象画在同一直角坐标系中,其中不 正确的是( ) 【答案】D 【解析】略 12.设 则不等式 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】略 二、填空题 1.函数 【答案】 【解析】略 2.偶函数 【答案】 【解析】略 3.曲线 ________ 的切线的倾斜角的取值范围是 在 上是减函数,若 ,则实数 的取值范围是__________ 的单调增区间是___________ 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 的解集( ) 时, 且 , 【答案】 【解析】略 4.已知函数 在 R 上可导,函数 给出以下四个命题: (1) __________ 【答案】 【解析】略 三、解答题 1.命题 P: 取值范围 【答案】 【解析】略 2.已知集合 A= (1)若 (2)若 A 【答案】 【解析】略 (2) (3) (4) 的图象关于原点对称,其中正确的命题序号有 ,命题 Q: ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的 (10 分) B= ,求实数 m 的值 ,求实数 m 取值范围 或 3.已知关于 x 的二次方程 (1)若方程有两根,其中一根在区间 (2)若方程两根均在区间 【答案】 【解析】略 4.已知 是函数 的一个极值点,其中 的单调区间 内,另一根在区间 内,求 m 的取值范围 内,求 m 的取值范围 (1)求 m 与 n 的关系表达式。(2)求 (3)当 【答案】 (3) 【解析】略 5.已知函数 (1)求证: (2)若 对任意的 m,n ,都有 时函数 的图象上一任意点的切线斜率恒大于 3m,求 m 的取值范围 (2)增区间 减区间 ,并且 时恒有 在 R 上是增函数 对 恒成立,求实数 k 的取值范围 【答案】 【解析】略 6.已知 (1)求 (2)已知 , 的单调区间 是 的两个不同的极值点,且 ,若 恒成立, 求实数 b 的取值范围 【答案】 时,增区间 【解析】略 时,增区间 减区间 (2)

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