湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高二上学期9月月考数学(理)试题

箴言中学高二上学期第一次月考 数学(理)试卷 【命题范围:必修 5,选修 2—1 第一章、第二章 椭圆】 时量 120 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. 下列命题中错误的 是( ... ) 总分 120 分 A.p,q 是命题,若 “P∧q”为假命题,则 p 与 q 中至少有一个是假命题 B.锐角三角形 ABC 中,至少有一个角不超过 60° C.在△ ABC 中,若 a ? b ,则△ ABC 一定是等腰三角形 cosA cosB 2 D.方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1) 表示的图形是一个圆 2. 2 2 已知集合 A={x| x ? 3x ? 10 ? 0 },B={x| ? x ? 4 x ? 3 ? 0 },则 A∩B=( ) A.{x|-2<x<1 或 3<x<5} C.{x|1<x<3} 3. B.{x|-2<x<5} D.{x|1<x<2} 命题 P :在△ABC 中,“ ?C ? ?B ”是“sin∠C>sin∠B”的充要条件;命题 q:“a,b,c 成等比数列”是“b=错误!未找到引用源。”的充分不必要条件,则( A.“ p ∧ q ”为真 B. p 假 q 真 C.“ p ∨ q ”为假 ). D. p 真 q 假 4. 如图,D,C,B 在地平面同一直线上,DC=10m,从 D,C 两地测得 A 点的仰角分别 为 30° 和 45° ,则 A 点离地面的高 AB 等于( A.10m B.5 3 m C.5( 3 -1)m D.5( 3 +1)m D 30° ) A C 45° B 5. △ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边长,若 a、b、c 成等比数列, 且 a =(a+c-b)· c,则角 A 等于( A.30° B.45° 2 ) C.60° ) D.120° 6. 若-1,a,b,c,-100 成等比数列,则( A.b=10,ac=100 C.b= ? 10,ac=100 B.b=-10,ac=100 D.b=-10,ac= ? 100 7. 已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , 1 a3 ,2 a2 成等差数列,则 2 a8 ? a9 等 a6 ? a7 于( ) B.1- 2 C.3+2 2 ) D. a 2 ? b 2 ≥2 D.3-2 2 A.1+ 2 8. 若 a>0,b>0 且 a+b=2,则下列不等式恒成立的( A. 1 >1 ab B. 1 ? 1 ≤2 a b C. ab ≥1 9. 已知 P={m|-4<m<0}, Q={m| mx2 ? mx ? 1 ? 0 , 那么 m∈P 是 m∈Q ? x ? R 恒成立}, 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 10. 已知 a,b,m 均为实数,且 a· b≠0,给出下列命题: ①若 m∈R,则 m2 ? 4 m2 ? 3 b 的最小值为 2; ②若 am2 ? bm2 ,则 a>b; ④若 a<b,则 1 2 ? 1 ; 2 ③若 a>b,则 1 ? 1 ; a ab a b ⑤若 a>b>0 且 m>0,则 b ? b ? m ; a a?m 其中正确命题的个数是( C.4 个 D. 5 个 ) A.2 个 B.3 个 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知平面区域 A={(x,y)|x+y≤1,且 x≥0,y≥0},则平面区 域 B={(x+y,x-y)|x,y∈A}的面积为( A.2 B.1 2 ) D. 1 C. 1 2 4 2 y 2 2 2 12. 已知椭圆: x 2 + 2 =1(a>b>0)和⊙O: x ? y ? b ,过椭圆上一点 P 引⊙O 的 a b 两条切线,切点分别为 A,B,若椭圆上存在点 P,使得 PA · PB =0,则椭圆离心率 e 的取值范围是( A.[ 1 ,1) ) B.(0, 2 2] 2 C.[ 1 , 2 2] 2 D.[ 2 ,1) 2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) ? x ? 2 ? 0, ? 13. 若变量 x,y 满足不等式组 ? y ? 1 ? 0, ,则 z=x-y 的取值范围是 ? x ? 2 y ? 2 ? 0. ? 2 14. 若命题“ ? x0 ? R,使 x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围 . 为 . 15. △ABC 中,三内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若角 A、B、C 成等差数列, 且 b=2,则△ABC 的外接圆的面积为 2 . 16. 已知 a,b,c 均为实数,若关于 x 的不等式-1< ax ? bx ? c <1 的解集是{x|-1<x<5} , 则 a 的取值范围是 三、解答题: (共 56 分) 17. (本题 10 分)设命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a>0, 2 ? ?x ? x ? 6 ? 0 命题 q:实数 x 满足 ? 2 . ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 . (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 取值范围; (2)若非 p 是非 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本题 10 分)已知椭圆的离心率为 (1)求椭圆的标准方程; 2 2 ,右焦点为 F2(2 2 ,0). 3 (2) 过椭圆的左焦点 F1 且倾斜角为 ? 的直线 l 交椭圆于 M, N 两点, 求△MNF2 的面积. 4 4 19. (本题 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 cosA= . 5 (1)求 sin 2 B?C ? cos 2 A 的值; 2 (2)若 b=2,

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