考试必备-高中数学分章节训练试题:33抛物线

高三数学章节训练题 33《抛物线》 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69 ’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1 抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( ◎ ) A ◎ ◎ 5 2 B 5 ◎ C ◎ 15 2 D 10 ◎ 2 若抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离 为 9 ,则点 P 的坐标 为( A (7, ? 14) ◎ ◎ ) ◎ B (14, ? 14) ◎ C (7, ?2 14) ◎ D (?7, ?2 14) ◎ 3 设 AB 为过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( A ) ◎ p 2 B p ◎ C 2p ◎ D 无法确定 ◎ x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 4 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 6 2 A ?2 B 2 C ?4 D 4 2 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ( ) 5 已知点 P 是抛物线 y =4x 上一点, 设 P 到此抛物线的准线的距离为 d1,到直线 x+2y+10=0 的距离 为 d2,则 d 1+d2 的最小值为 ( ) 2 ◎ A 5 B 4 C ◎ ◎ ◎ 11 5 11 (D) 5 5 6 抛物线 y ? 2 x 2 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 关于直线 ◎ y ? x ? m 对称,且 x1 ? x 2 ? ? 1 ,则 2 ) m 等于( 3 A B 2 2 ◎ ◎ C ◎ 5 2 D 3 ◎ 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 7 抛物线 y ? 6 x 的准线方程为 2 ◎ ◎ ◎ 2 8 若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是______ 2 ◎ 9 点 P 是抛物线 y ? 4 x 上一动点,则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与 P 到直线 x ? ?1 的距离和的 ◎ 最小值是 ◎ ◎ 10 要建造一座跨度为 16 米,拱高为 4 米的抛物线拱桥,建桥时,每隔 4 米用一根柱支撑,两边的柱 长应为____________ ◎ 三、 解答题:(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 30 分) 11 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m )到焦点的距离等于 5,求抛物线的方程和 m 的值 ◎ ◎ 12 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 过动点 M( a ,0)且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同 ◎ ◎ 的两点 A、B, | AB |? 2 p ◎ (Ⅰ)求 a 的取值范围; (Ⅱ)若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N,求 Rt?NAB 面积的最大值 ◎ 高三数学章节训练题 33《抛物线》答案 一、选择题 1 B ◎ 2 p ? 10, p ? 5 ,而焦点到准线的距离是 p 2 C 点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x ? ?2 的距离,得 xP ? 7, y p ? ?2 14 ◎ 3 C 垂直于对称轴的通径时最短,即当 x ? ◎ ◎ p , y ? ? p, AB min ? 2 p 2 4 D 5 C 【思路分析】 : 由于点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离, 所以过焦点 F 到直线 x+2y+10=0 的距离即是 【命题分析】:考察抛物线的几何性质及距离的转化思想 ◎ 6 A ◎ k AB ? x ?x y ?y y2 ? y1 1 ? ?1, 而y2 ? y1 ? 2( x2 2 ? x12 ), 得x2 ? x1 ? ? ,且( 2 1 , 2 1 ) 2 2 x2 ? x1 2 y2 ? y1 x2 ? x1 ? ? m, y2 ? y1 ? x2 ? x1 ? 2m 2 2 3 2 在直线 y ? x ? m 上,即 2( x2 2 ? x12 ) ? x2 ? x1 ? 2m, 2[( x2 ? x1 ) 2 ? 2 x2 x1 ] ? x2 ? x1 ? 2m, 2m ? 3, m ? 二、填空题 7 ◎ x?? 3 2 2 p ? 6, p ? 3, x ? ? p 3 ?? 2 2 8 (4, 2) ◎ ? y2 ? 4x 2 , x ? 8 x ? 4 ? 0, x1 ? x2 ? 8, y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? 4 ? 4 ? ?y ? x ? 2 中点坐标为 ( x1 ? x2 y1 ? y2 , ) ? (4, 2) 2 2 9 2 【思路分析】 :y 2 ? 4 x 的准线是 x ? ?1 ∴ p 到 x ? ?1 的距离等于 P 到焦点 F 的距离,故点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与 P 到 x = ? 1 的距离之和的最小值为 FA ? 2 ◎ ◎ ◎ 【命题分析】:考查圆锥曲线的定义及数形结合,化归转化的思想方法 10 1 米 ◎ ◎ ◎ 由题意知,设抛物线的方程为 x2 ? ?2 py( p ? 0) , 又抛物线的跨度为 16,拱高为 4, ◎ ◎ 所 以 点 (8,-4) 为 抛 物 线上 的 点 , 所 以 p ? 8 即 抛 物 线 方 程 为 x 2 ? ?16 y 所 以 当 x ? 4 时, y ? ?1 ,所以柱子的高度为 1 米 三、解答题 11 [解析]:设抛物线方程为 x ? ?2 py( p ? 0) ,则焦点 F( ? 2 ◎ ◎ p ,0 ),由题意可得 2 ?m 2 ? 6 p ?m ? 2 6 ?m ? ?2 6 ? ,解之得 ?

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