考试必备-高中数学分章节训练试题:32双曲线

高三数学章节训练题 32《双曲线》 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标 :□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分) 1 动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ) A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 2 设双曲线的半焦距为 c ,两条准线间的距离为 d ,且 c ? d ,那么双曲线的离心率 e 等于 ( ) ◎ A 2 ◎ ◎ B 3 ◎ C ◎ 2 D ◎ 3 3 过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? 曲线的离心率 e 等于( A ◎ ◎ ? 2 ,则双 ) C ◎ 2 ?1 1 4 B ◎ 2 2 ?1 D ◎ 2?2 ) 4 双曲线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是 实轴长的 2 倍,则 m ? ( A ? ◎ B ?4 ◎ C 4 ◎ D ◎ 1 4 5 双曲线 ◎ x2 y2 ? ? 1(a, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为该双曲线在第一象限 a2 b2 1 , tan ?PF2 F1 ? ?2, 则该双曲线的方程为 2 的点,△ PF1F2 面积为 1 ,且 tan ?PF1 F2 ? ( A ) ◎ 12x 2 ? 3y 2 ? 1 5 2 B ◎ 5x 2 ? 3y 2 ? 1 12 D C 3x ? ◎ 12 y 2 ?1 5 ◎ x2 5y2 ? ?1 3 12 x2 y2 6 若 F1 、 F2 为双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P 在双曲线的左支上, a b ◎ 点 M 在双曲线的右准线上 ,且满足 F1O ? PM , OP ? ? ( 离心率为( A ◎ ◎ OF 1 OF1 ? OM OM ) (? ? 0) ,则该双曲线的 ) B 2 2 ◎ 2 3 C 2 ◎ D 3 ◎ 7 如果方程 x ? y ? 1 表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 ?p q ( ) A ◎ x2 y2 ? ?1 2q ? p q B ◎ x2 y2 ? ? ?1 2q ? p p C ◎ x2 y2 ? ?1 2p ? q q D ◎ x2 y2 ? ? ?1 2p ? q q 二、填空题:(本大题共 3 小题, 每小题 5 分,满分 15 分) 8 双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________ ◎ ◎ 9 若曲线 ◎ x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k ◎ 10 若 双 曲 线 ◎ ◎ x2 y2 3 ? ?1 的渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线的焦点坐标是 4 m 2 _________ 三、解答题:(本 大题共 2 小题,满分 30 分) 11 (本小题满分 10 分)双曲线与椭圆有共同的焦 点 F 1 (0, ?5), F 2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是双 ◎ 曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与 椭圆的方程 ◎ 12 (本小题满分 20 分)已知三点 P(5,2)、 F1 (-6,0)、 F2 (6,0) ◎ ◎ (1)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y=x 的对称 点分别为 P? 、 F1' 、 F2' ,求以 F1' 、 F2' 为焦 点且过点 P? 的双曲线的标准方程 ◎ 高三数学章节训练题 32《双曲线》答案 一、选择题 1 D ◎ PM ? PN ? 2, 而MN ? 2 ,? P 在线段 MN 的延长线上 2a 2 c2 ? c, c 2 ? 2a 2 , e2 ? 2 ? 2, e ? 2 c a 2 C ◎ 3 C Δ PF 1F 2 是等腰直角三角形, PF 2 ?F 1F 2 ? 2c, PF 1 ? 2 2c ◎ PF1 ? PF2 ? 2a, 2 2c ? 2c ? 2a, e ? 4 A ◎ ◎ ◎ c 1 ? ? 2 ?1 a 2 ?1 5 A【思路分析】:设 p( x0 , y0 ) ,则 y0 1 y ? , 0 ? 2, cy0 ? 1, x0 ? c 2 x0 ? c ? c? 3 5 3 2 3 , x0 ? , y0 ? 2 6 3 OF1 OF1 【命题分析】:考察圆锥曲线的相关运算 6 C【思路分析】:由 F1O ? PM 知四边形 F1OMP 是平行四边形,又 OP ? ? ( ◎ ? OM OM ) 知 OP 平分 ?F1OM ,即 F1OMP 是菱形,设 OF1 ? c ,则 PF1 ? c ◎ 又 PF2 ? PF 1 ? 2a ,∴ PF 2 ? 2a ? c ,由双曲线的第二定义知: e ? 且 e ? 1 ,∴ e ? 2 ,故选 C ◎ 2a ? c 2 ? ?1, c e 【命题分析】:考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用,思维的灵活性 ◎ ◎ ◎ ◎ 7 D 由题意知, pq ? 0 若 p ? 0, q ? 0 ,则双曲线的焦点在 y 轴上,而在选择支 A,C 中,椭 圆的焦点都在 x 轴上,而选择支 B,D 不表示椭圆; 若 p ? 0, q ? 0 ,选择支 A,C 不表示椭圆,双曲线的半焦距平方 c2 ? ? p ? q ,双曲线的 焦点在 x 轴 上,选择支 D 的方程符合题意 二、填空题 ◎ x2 y 2 ? ? ?1 8 20 5 ◎ 设双曲线

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