高一数学北师大版必修4第一章1.3弧度制

太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

安边中学 高一 年级 下 学期 数学
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学科导学稿 执笔人: 王广青
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一、课题:

1.3 弧度制 二、学习目标 1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的 弧度数。 2. 掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,会利用弧度制、弧长公式、 扇形面积公式解决某些简单的实际问题。 3. 了解通过弧度制使角与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系。 重点:理解弧度的意义,进行弧度与角度的换算 难点:弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系 三、落实目标 【自主预习】阅读教材 9-11 页 问题 1、什么叫角度制?角度制下扇形弧长公式是什么?扇形面积公式是什 么?

问题 2、圆心角为 30 ? ,当半径 r ? 1,2,3,4 时,分别计算出对应的 弧长,再计算弧长与半径的比。

问题 3、圆心角为 60 ? ,当半径 r ? 1,2,3,4 时,分别计算出对应的 弧长,再计算弧长与半径的比。

【合作探究】 一、角度制与弧度制的关系 问题 4、弧度制的定义是什么?什么是 1 弧度的角?

思考:若弧是一个半圆,圆心角所对的弧度数是多少?若是一个圆呢? 总结:弧度制与角度制之间的换算公式

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太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

思考:弧长与弧度数之间的关系式是什么?扇形的面积公式呢?

二、角度与弧度的互化 例 1、把下列各角进行弧度与度之间的转化。

3? 5 5? ( 5) 3
( 1)

(2)3.5 (6) ? 135 ?

(3)235? (7)0

(4)11?15? (8) ?

?
6

思考: 用弧度分别写出第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限角的集合。

三、综合应用 例 2、①已知扇形半径为 10cm,圆心角为 60?,求扇形弧长和面积; ②已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad,求扇形的面积。

【检测训练】 1、将下列弧度与角度互化。 ( 1)

?
12

; (2)-

7? ; (3)36° ; (4)-105° 8


5 2、角α 的终边落在区间(-3π ,- π )内,则角α 所在象限是 2 反 思 栏

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