考试必备-高中数学分章节训练试题:31椭圆

高三数学章节训练题 31《椭圆》 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□ 优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本 大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1. 已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 25 16 ◎ ◎ ◎ ( ) A 2 B 3 C 5 D 7 2 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为( ◎ ◎ ) x y x y ? ?1 ? ?1 B 9 16 25 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C D 以上都不对 25 16 16 25 2 2 3 如果 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A ?0,??? B ?0,2? C ?1,??? D ?0,1? A ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 2 2 2 2 ) x y ? ? 1 的顶点为顶点,离心率 为 2 的双曲线方程( ) 25 16 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 A B 16 48 9 27 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C D 以上都不对 16 48 9 27 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则△ PF1 F2 的面 5 椭圆 49 24 4 以椭圆 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 2 2 积为( A 20 ◎ ) B 22 ◎ C 28 ◎ D 24 ◎ 6 与椭圆 ◎ x ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是 ( ) 4 x2 x2 x2 y2 y2 ? y2 ? 1 B ? y2 ? 1 C ?1 ? ? 1 D x2 ? A 2 4 2 3 3 ◎ ◎ ◎ ◎ 2 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 3 ,则它的长半轴长为_______________ 2 2 2 8 椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? 7 若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为 ◎ ◎ ◎ ◎ 1 x y ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________ 2 k ?8 9 2 2 x y 10 设 AB 是椭圆 2 ? 2 ? 1 的不垂直于对称轴的弦, M 为 AB 的中点, O 为坐标原点, a b 则 k AB ? kOM ? ____________ 9 椭圆 ◎ ◎ ◎ ◎ 2 2 11 椭圆 ◎ x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 横 9 4 ◎ 坐标的取值范围是 三、解答题:(本大题共 3 小题,任选两题,其中所做的第一题 12 分, 满分 25 分) 12 已知椭圆的 焦点是 F1 (?1,0), F2 (1,0) ,P为椭圆上一点,且 | F1 F2 | 是 | PF 1 | 和 | PF2 | 的 ◎ 等差中项 (1)求椭圆的方程; (2)若点 P 在第三象限, 且∠ PF 求 tan F1 PF2 1 F2 =120°, ◎ ◎ x2 y2 13 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) , A 、 B 是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直 a b a2 ? b2 a2 ? b2 ? x0 ? . 平分线与 x 轴相交于点 P( x0 ,0) 证明: ? a a ◎ ◎ 14 已知椭圆 ◎ y ? 4 x ? m 对称 x2 y 2 ? ? 1 ,试确定 m 的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线 4 3 ◎ 高三数学章节训练题 31《椭圆》答案 一、选择题 1 D 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a ? 10,10 ? 3 ? 7 ◎ 2 C ◎ 2a ? 2b ? 18, a ? b ? 9, 2c ? 6, c ? 3, c2 ? a2 ? b2 ? 9, a ? b ? 1 x2 y 2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25 y 2 x2 2 ? ? 1, ? 2 ? 0 ? k ? 1 焦点在 y 轴上,则 2 2 k k x2 y 2 ? ? 1; 当顶点为 (?4, 0) 时, a ? 4, c ? 8, b ? 4 3, 16 48 y 2 x2 ? ?1 当顶点为 (0, ?3) 时 , a ? 3, c ? 6, b ? 3 3, 9 27 PF1 ? PF2 ? 14,(PF1 ? PF2 )2 ? 196, PF12 ? PF22 ? (2c)2 ? 100 ,相减得 1 2 PF1 ? PF2 ? 96, S ? PF1 ? PF2 ? 24 2 x2 y2 ? 1过点 Q(2,1) 且焦点在 x 轴上,可设双曲线方程为 2 ? c2 ? 4 ? 1 ,c ? 3, a 3 ? a2 4 1 x2 2 ? ? 1 ? a ? 2, ? y2 ? 1 得 2 2 a 3? a 2 得 a ? 5, b ? 4 ,? 当 m ? 1 时, 3 D ◎ 4 C ◎ 5 D ◎ 6 A ◎ 二、填空题 x2 y 2 ? ? 1, a ? 1 ; 1 1 m 2 2 y x a 2 ? b2 3 1 1 ? ? 1, e 2 ? ? 1 ? m ? , m ? , a 2 ? ? 4, a ? 2 当 0 ? m ? 1 时, 2 1 1 a 4 4 m m y 2 x2 5 ? ? 1, c 2 ? ? 1 ? 4, k ? 1 8 1 焦点在 y 轴上,则 5 1 k k 5 c2 k ? 8 ? 9 1 2 ? ,k ? 4 ; 9 4, 或

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