2018年高中数学人教版选修4-5课件:不等式的基本性质


设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分 别为A,B那么,当点A在点B的左边时,a<b;当点 A在点B的右边时,a>b A a B b x B b A a x a<b a>b a ?b? a?b?0 a ?b? a?b?0 a ?b? a?b?0 . 例1 比较( x ? 3)( x ? 7)和( x ? 4)( x ? 6)的大小 不等式的基本性质: (1)如 果a ? b, 那 么b ? a; 如 果b ? a , 那 么a ? b.即 (对称性) a?b?b?a (2)如果a ? b, b ? c, 那么a ? c.即a ? b, b ? c ? a ? c (3)如果a ? b, 那么a ? c ? b ? c. (加法法则) (i )如果a ? b ? c, 那么a ? c ? b. (ii)如果a ? b, c ? d , 那么a ? c ? b ? d . (同向不等式相加) (传递性) (iii)如果a ? b, c ? d , 那么a ? c ? b ? d . (4)如果a ? b, c ? 0, 那么ac ? bc;如果a ? b, c ? 0, 那么ac ? bc. (乘法法则) 如果a ? b ? 0, c ? d ? 0, 那么ac ? bd . (5)如果a ? b ? 0, 那么a n ? bn (n ? N , n ? 2). (乘方法则) n (6)如果a ? b ? 0, 那么 a ? n b(n ? N , n ? 2). (开方法则) 例2 a b 已知a ? b ? 0, c ? d ? 0, 求证 ? d c 1 1 1 c?d 证明 :? c ? d ? 0,? cd ? 0, c ? d ? 0, ? 0,? ? ? ?0 cd d c cd 1 1 a a ? ? ? 0, 又a ? 0,? ? ? 0, ① d c d c 1 a b 又 ? a ? b ? 0, ? 0,? ? ? 0, ② c c c a b a b 由①②可得 d ? c ? 0,? d ? c 练习: 1 1 1.在 (1)若a ? b, 则 ? , ( 2)若ac 2 ? bc 2 , 则a ? b, a b ( 3)若a ? b ? 0, c ? d ? 0, 则ac ? bd , (4)若a ? b, 则 b b? x ? 这 四 个 命 题 中 , 正 确 的 个 数 是C a a? x A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 c d 2.已知三个不等式: ab ? 0, bc ? ad ? 0, ? ? 0 a b (其中a , b, c , d均为实数), 用其中两个不等式作为 条件, 余下的一个作为结论组 成一个命题, 可组成 的正确命题的个数是 D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B.0 ? loga ( xy) ? 1 A. loga ( xy) ? 0 C .1 ? loga ( xy) ? 2 D. loga ( xy) ? 2 3.已知0 ? x ? y ? a ? 1, 则有 D ?x ? y ? a ? b ?x ? a 4、若a、b、x、y∈R,则 ? 是? ?( x ? a)( y ? b) ? 0 ?y ? b 成立的( C ) B. 必要不充分条件 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、对于实数a、b、c,判断下列命题的真假: a b ? (1)若c>a>b>0,则 (真命

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