2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十二) 定积分的简单应用 Word版含解析

课时跟踪检测(十二) 定积分的简单应用 层级一 学业水平达标 ) 1.在下面所给图形的面积 S 及相应的表达式中,正确的有( A.①③ C.①④ b B.②③ D.③④ 8 8 解析:选 D ①应是 S=? ?a[f(x)-g(x)]dx,②应是 S=? ?02 2xdx-? ?4(2x-8)dx,③和 ④正确.故选 D. 2.一物体以速度 v=(3t2+2t)m/s 做直线运动,则它在 t=0 s 到 t=3 s 时间段内的位移 是( ) A.31 m C.38 m 3 B.36 m D.40 m 3 2 ? (3t2+2t)dt=(t3+t2)3 解析:选 B S=? 0=3 +3 =36(m),故应选 B. 0 3.如图所示,阴影部分的面积是( A.2 3 32 C. 3 ) B.2- 3 35 D. 3 1 1 1 5 解析:选 C S=? ?-3 (3-x2-2x)dx,即 F(x)=3x-3x3-x2,则 F(1)=3-3-1=3, F(-3)=-9+9-9=-9. 5 32 ∴S=F(1)-F(-3)= +9= .故应选 C. 3 3 1 4.由 y=x2,y= x2 及 x=1 围成的图形的面积 S=( 4 1 A. 4 1 B. 2 ) 1 C. 3 解:选 A 图形如图所示, 1 1 1 S=? ?0x2dx-? ?04x2dx 1 3 =? ?04x2dx D.1 1 ? = x3? 4 ?0 1 1 = . 4 ) 5.曲线 y=x3-3x 和 y=x 围成的图形面积为( A.4 C.10 解析:选 B B.8 D.9 3 ? ? ? ? ?y=x -3x, ?x=0, ?x=2, ?x=-2, 由? 解得? 或? 或? ∵两函数 y=x3 ?y=x, ? ? ?y=-2. ? ?y=0 ?y=2 ? -3x 与 y=x 均为奇函数, ? ∴S=2? ?0[x-(x3-3x)]dx=2· ?0(4x-x3)dx 1 4?? 2 =2? ?2x -4x ?? ?0 2 2 2 =8,故选 B. 6.若某质点的初速度 v(0)=1,其加速度 a(t)=6t,做直线运动,则质点在 t=2 s 时的 瞬时速度为________. 解析:v(2)-v(0)=? ?0a(t)dt=? ?06tdt=3t2? 所以 v(2)=v(0)+3×22=1+12=13. 答案:13 7.一物体沿直线以速度 v= 1+t m/s 运动,该物体运动开始后 10 s 内所经过的路程 是______. 解析:S=? ?0 10 2 2 ? ?0 2 =12, 2 3 ? 1+tdt= (1+t) ? 3 2 ?0 10 2 3 ? 11 -1 . = ? ? 3? 2 2 3 ? 11 -1 答案: ? ? 3? 2 1 8.由 y=x,x=1,x=2,y=0 所围成的平面图形的面积为________. 1 解析:画出曲线 y=x(x>0)及直线 x=1,x=2,y=0,则所求面积 S 为如图所示的阴影 部分面积. 2 1 ? ∴S=? ?1xdx=ln x? ?1 2 =ln 2-ln 1=ln 2. 答案:ln 2 9.计算曲线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3 所围图形的面积. ? ?y=x+3, 解:由? 解得 x=0 及 x=3. 2 ?y=x -2x+3, ? 从而所求图形的面积 S=? ?0[(x+3)-(x2-2x+3)]dx =? ?0(-x2+3x)dx 1 3 3 2?? =? ?-3x +2x ?? ?0 3 3 3 9 = . 2 10. 设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等的实根,且 f′(x)=2x+2. (1)求 y=f(x)的表达式; (2)求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积. 解:(1)∵y=f(x)是二次函数且 f′(x)=2x+2, ∴设 f(x)=x2+2x+c. 又 f(x)=0 有两个等根, ∴4-4c=0,∴c=1,∴f(x)=x2+2x+1. 1 3 2 2 (2)y = f(x) 的图象与两坐标所围成的图形的面积 S = ? ?-1 (x + 2x + 1)dx = 3 x + x + x? 0 ? ?-1 0 1 = . 3 层级二 应试能力达标 1.一物体在力 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=1 运 动到 x=3 处(单位:m),则力 F(x)所做的功为( A.8 J C.12 J 解析:选 D B.10 J D.14 J 由变力做功公式有: W=? ?1(4x-1)dx=(2x2-x) ? 3 ) ? ?1 3 =14(J),故应选 D. 2. 若某产品一天内的产量(单位: 百件)是时间 t 的函数, 若已知产量的变化率为 a= 那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为( 1 A. 2 C.6+3 2 6 3 ? 解析:选 D ? ?3 dt= 6t? 6t ?3 6 3 , 6t ) B.3- 3 2 2 D.6-3 2 =6-3 2,故应选 D. 3.以初速 40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时刻的速度 v=40-10t2,则此物体达到最高 时的高度为( 160 A. m 3 40 C. m 3 ) 80 B. m 3 20 D. m 3 解析:选 A 由 v=40-10t2=0,得 t2=4,t=2. 2 10 3?? ∴h=? ?0(40-10t2)dt=? ?40t- 3 t ?? ?0 2 =80- 80 160 = (m).故选 A. 3 3 ) 4.(山东高考)直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( A.2 2 C.2 B.4 2 D.4 解析:选 D 由 4x=x3,解得 x=0 或 x=2 或

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