山东省临沂市蒙阴一中2017-2018学年高二(下)期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山东省临沂市蒙阴一中高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共有 10 个小题每题 5 分共 50 分请将正确答案填涂在答题卡上) 1.若复数 z 满足 z(1+i)=3+i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的共轭复数为( ) A.2+i B.2﹣i C.﹣2+i D.﹣2﹣i 2.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推理类型属于( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 3.若复数 z 满足(1﹣i)z=|3﹣4i|,则 z 的实部为( ) A.﹣ B.﹣ C. D. ) 4.已知二次函数 y=f(x)的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为 ( A. B. C. D. 5.下列类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) : ①“若 a,b∈R,则 a﹣b=0? a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a﹣b=0? a=b”; b, c, d∈R, b=d”类比推出“若 a, b, c, d∈Q, ②“若 a, 则复数 a+bi=c+di? a=c, 则 a+b ? a=c,b=d”; ③“若 a,b∈R,则 a﹣b>0? a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a﹣b>0? a>b”. 其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3 2 6.f(x)=ax +3x +2,若 f′(﹣1)=3,则函数在 x=﹣1 处的切线方程为( ) A.y=3x+5 B.y=3x﹣5 C.y=﹣3x+5 D.y=﹣3x﹣5 7.用反证法证明命题“若 a+b+c≥0,abc≤0,则 a、b、c 三个实数中最多有一个小于零”的 反设内容为( ) A.a、b、c 三个实数中最多有一个不大于零 B.a、b、c 三个实数中最多有两个小于零 C.a、b、c 三个实数中至少有两个小于零 D.a、b、c 三个实数中至少有一个不大于零 8.已知 f(x)= x2+sin( +x) ,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(x)的图象是( ) A. B. C. D. 9. G 是三角形 ABC 的重心, “在正三角形 ABC 中, 已知结论: 若 D 是边 BC 的中点, 则 ”, 若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若△BCD 的中心为 M,四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等,则 A.1 B.2 C.3 x =( ) D.4 ) 10.设 a∈R,若函数 y=e +2ax,x∈R 有大于 0 的极值点,则( A.a<﹣ B.a>﹣ C.a<﹣ D.a>﹣ 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将正确答案书写在答题纸的相 应位置) 11.若纯虚数 Z 满足(1﹣i)z=1+ai,则实数 a 等于______. 12.已知复数 z=x+yi,且|z﹣2|= ,则 的最大值为______. 13.f(x)=x(x﹣c)2 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为 ______. 14.若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c,则三角形的面积 S= (a+b+c)r,利用 类比思想:若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1,S2,S3,S4,则四面体的体积 V=______. 15.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 20 行(n≥3)从左到右 的第 3 个数为______. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 16.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足(z﹣2)i=﹣3﹣i. (1)求 z; (2)若复数 在复平面内对应的点在第一象限,求实数 x 的取值范围. 17.已知函数 f(x)=﹣x3+ax2+bx+c 图象上的点 P(1,﹣2)处的切线方程为 y=﹣3x+1. (1)若函数 f(x)在 x=﹣2 时有极值,求 f(x)的表达式 (2)若函数 f(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,求实数 b 的取值范围. 18.已知 f(x)为二次函数,且 f(﹣1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=﹣2. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值. 19.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,a1=﹣ ,Sn+ (n≥2) . (1)计算 S1,S2,S3,猜想 Sn 的表达式并用数学归纳法证明; (2)设 bn= ,数列的{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn>﹣ . 20.已知函数 f(x)=x2+alnx (Ⅰ)当 a=﹣2 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 g(x)=f(x)+ 在[1,+∞)上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=(ax+b)lnx﹣bx+3 在(1,f(1) )处的切线方程为 y=2. (1)求 a,b 的值及函数 f(x)的极值; (2)证明: . 2015-2016 学年山东省临沂市蒙阴一中高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共有 10 个小题每题 5 分共 50 分请将正确答案填涂在答题卡上) 1.若复数 z 满足 z(1+i)=3+i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的共轭复数为( ) A.2+i B.2﹣i C.﹣2+i D.﹣2﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】把已知的等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解:由 z(1+i)=3+i,得 ∴ , 故选:A. 2.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推理类型属于( A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 ) , 【考点】演绎推理的基本方法. 【分析】 本题考查的是演绎推理的定义, 判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否 符合演绎推理的定义,能否从推理过程中找出“三段论”

相关文档

2017-2018学年山东省临沂市蒙阴一中高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市蒙阴一中2018-2019学年高二(下)期中数学试卷(理科) Word版含解析
山东省临沂市蒙阴一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市临沭一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年山东省临沂市蒙阴一中高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市蒙阴一中2017-2018学年高二下学期期中生物试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省临沂市蒙阴一中高三(下)第八次月考数学试卷(理科) Word版含解析
山东省临沂市临沭一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市蒙阴一中2017-2018学年高二下学期期中化学试卷 Word版含解析
山东省临沂市蒙阴一中2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
电脑版