2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第1章 学业分层测评5

精品 学业分层测评(五) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.圆台 OO′的母线长为 6,两底面半径分别为 2,7,则圆台 OO′的侧面 积是( ) B.8π D.16π S 圆台侧=π(r+r′)l=π(7+2)×6=54π. A A.54π C.4π 【解析】 【答案】 2.一个几何体的三视图及其尺寸如图 138(单位:cm),则该几何体的表面 积为( ) 图 138 A.12π C.24π 【答案】 C B.18π D.36π [由三视图知该几何体为圆锥,底面半径 r=3,母线 l=5, ∴S 表=πrl+πr2=24π.] 3.如图 139,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是棱 BC 上的一 点,则三棱锥 D1B1C1E 的体积等于( ) 图 139 精品 1 A.3 3 C. 6 【答案】 D 5 B. 12 1 D.6 1 1 1 1 [VD1B1C1E=3S△B1C1E· C1D1=3×2×1×1×1=6.] 4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图 1310 所示, 该四棱锥的侧面积和体积分别是( ) 图 1310 A.4 5,8 8 B.4 5,3 8 C.4( 5+1),3 D.8,8 1 【解析】 由题图知, 此棱锥高为 2, 底面正方形的边长为 2, V=3×2×2×2 8 ?1 ? =3,侧面三角形的高 h= 22+12= 5,S 侧=4×?2×2× 5?=4 5. ? ? 【答案】 B ) 5.一个多面体的三视图如图 1311 所示.则该多面体的体积为( 图 1311 23 A. 3 47 B. 6 精品 C.6 D.7 A [由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三 棱锥后剩余的部分,其直观图如图所示,结合题图中尺寸知, 1 1 正方体的体积为 23=8,一个三棱锥的体积为3×2×1×1×1 1 1 23 =6,因此多面体的体积为 8-2×6= 3 .] 二、填空题 6.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为 6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为________cm2. 【解析】 【答案】 棱柱的侧面积 S 侧=3×6×4=72(cm2). 72 7.一个几何体的三视图如图 1312 所示(单位:m),则该几何体的体积为 ________m3. 图 1312 【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其 中圆锥的底面半径和高均为 1,圆柱的底面半径为 1 且其高为 2,故所求几何体 1 8 的体积为 V=3π×12×1×2+π×12×2=3π. 【答案】 三、解答题 8.一个三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视 图如图 1313 所示,AA1=3. (1)请画出它的直观图; (2)求这个三棱柱的表面积和体积. 8 π 3 精品 图 1313 【解】 (1)直观图如图所示. (2)由题意可知, 1 3 3 9 3 S△ABC=2×3× 2 = 4 . S 侧=3×AC×AA1=3×3×3=27. 9 3 9 3 故这个三棱柱的表面积为 27+2× 4 =27+ 2 . 9 3 27 3 这个三棱柱的体积为 4 ×3= 4 . 9.已知圆台的高为 3,在轴截面中,母线 AA1 与底面圆直径 AB 的夹角为 60° ,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积. 【解】 如图所示,作轴截面 A1ABB1,设圆台的上、 下底面半径和母线长分别为 r、R,l,高为 h. 作 A1D⊥AB 于点 D,则 A1D=3. A1D 又∵∠A1AB=60° ,∴AD=tan 60° , 3 即 R-r=3× 3 ,∴R-r= 3. 又∵∠BA1A=90° ,∴∠BA1D=60° . ∴BD=A1D· tan 60° ,即 R+r=3× 3, ∴R+r=3 3,∴R=2 3,r= 3,而 h=3, 1 ∴V 圆台=3πh(R2+Rr+r2) 1 =3π×3×[(2 3)2+2 3× 3+( 3)2] 精品 =21π. 所以圆台的体积为 21π. [能力提升] 10.圆锥的侧面展开图是圆心角为 120° 、半径为 2 的扇形,则圆锥的表面 积是________. 【解析】 因为圆锥的侧面展开图是圆心角为 120° 、半径为 2 的扇形, 120×π×22 4 所以圆锥的侧面积等于扇形的面积= =3π, 360 设圆锥的底面圆的半径为 r, 2π 4 因为扇形的弧长为 3 ×2=3π, 4 2 所以 2πr= π,所以 r= , 3 3 4 16 所以底面圆的面积为9π.所以圆锥的表面积为 9 π. 【答案】 16 9π 11.如图 1314,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90° ,∠ADC=135° ,AB=5, CD=2 2,AD=2,若四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周成为几何体. 图 1314 (1)画出该几何体的三视图; (2)求出该几何体的表面积. 【解】 (1)如图所示. (2)过 C 作 CE 垂直 AD 延长线于 E 点,作 CF 垂直 AB 精品 于 F 点. 由已知得:DE=2,CE=2,∴CF=4,BF=5-2=3. ∴BC= CF2+BF2=5. ∴下底圆面积 S1=25π, 台体侧面积 S2=π×(2+5)×5=35π, 锥体侧面积 S3=π×2×2 2=4 2π, 故表面积 S=S1+S2+S3=(60+4 2)π.

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