上海市徐汇区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 20 分). 1.已知 A={x|x≤7},B={x|x>2},则 A∩B= 2.不等式 3.函数 f(x)= 的解集是 的定义域是 . . . . . 4.若 x>0,则函数 f(x)= +x 的最小值为 5.若函数 , . ,则 f(x)+g(x)= 6.不等式|2x﹣1|<3 的解集为 7.设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x,则 f(1)= 8.已知函数 9.若函数 f(x)=x2+ 10.函数 y= ,则方程 f﹣1(x)=4 的解 x= 为偶函数,则实数 a= . . . . 的值域是 11.已知函数 f(x)= 零点,则实数 a 的取值范围是 . ,且函数 F(x)=f(x)+x﹣a 有且仅有两个 12. 关于 x 的方程 4x﹣k?2x+k+3=0, 只有一个实数解, 则实数 k 的取值范围是 . 二、选择题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个是符合题目要求的. 13.“x+y=3”是“x=1 且 y=2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件 ) 14.下列各对函数中,相同的是( A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx B.f(x)=lg ,g(x)=lg(x+1)﹣lg(x﹣1) C.f(u)= ,g(v)= D.f(x)=x,g(x)= 15.设 a,b 是非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是( A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D. ) 16.若 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(x)在[0,+∞)上单调递增,则下列结论: ①y=|f(x)|是偶函数; ②对任意的 x∈R 都有 f(﹣x)+|f(x)|=0; ③y=f(﹣x)在(﹣∞,0]上单调递增; ④y=f(x)f(﹣x)在(﹣∞,0]上单调递增. 其中正确结论的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 44 分.解答写出文字说明、证明过程或演算过 程. 17.已知全集为 R,集合 A={x| 18.设函数 f(x)=a﹣ ≤0},集合 B={x||2x+1|>3}.求 A∩(?RB) . (a∈R) . (1)请你确定 a 的值,使 f(x)为奇函数; (2)用单调性定义证明,无论 a 为何值,f(x)为增函数. 19.关于 x 的不等式 >1+ (其中 k∈R,k≠0) . (1)若 x=3 在上述不等式的解集中,试确定 k 的取值范围; (2)若 k>1 时,上述不等式的解集是 x∈(3,+∞) ,求 k 的值. 20.已知 f(x)=( )2(x>1) (1)求 f(x)的反函数及其定义域; (2)若不等式(1﹣ 数 a 的取值范围. 21.设 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|+2x. )f﹣1(x)>a(a﹣ )对区间 x∈[ , ]恒成立,求实 (1)若 a=3,求函数 f(x)在区间[0,4]上的最大值; (2)若存在 a∈(2,4],使得关于 x 的方程 f(x)=t?f(a)有三个不相等的实数 解,求实数 t 的取值范围. 2016-2017 学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 20 分). 1.已知 A={x|x≤7},B={x|x>2},则 A∩B= 【考点】交集及其运算. 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵A={x|x≤7},B={x|x>2}, ∴A∩B={x|2<x≤7}, 故答案为:{x|2<x≤7} {x|2<x≤7} . 2.不等式 的解集是 (﹣4,2) . 【考点】其他不等式的解法. 【分析】由不等式 不等式的解集. 【解答】解:由不等式 <x<2, 故不等式的解集为(﹣4,2) , 故答案为 (﹣4,2) . 可得 <0,即 (x﹣2) (x+4)<0,解得﹣4 可得(x﹣2) (x+4)<0,解此一元二次不等式求得原 3.函数 f(x)= 的定义域是 {x|x≥﹣2 且 x≠1} . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零,列出不等式组求解,最 后要用集合或区间的形式表示. 【解答】解:由题意,要使函数有意义,则 解得,x≠1 且 x≥﹣2; , 故函数的定义域为:{x|x≥﹣2 且 x≠1}, 故答案为:{x|x≥﹣2 且 x≠1}. 4.若 x>0,则函数 f(x)= +x 的最小值为 【考点】基本不等式. 2 . 【分析】由 x>0,直接运用基本不等式,计算即可得到最小值. 【解答】解:x>0,则函数 f(x)= +x≥2 当且仅当 x= 故答案为:2 时,f(x)取得最小值 2 . . =2 , 5.若函数 ≤1) . , ,则 f(x)+g(x)= 1 ( 0≤ x 【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】容易求出 f(x) ,g(x)的定义域,求交集便可得出 f(x)+g(x)的定义 域,并可求得 f(x)+g(x)= 【解答】解: 解 ∴ 故答案为: 得,0≤x≤1; (0≤x≤1) . . . ; 6.不等式|2x﹣1|<3 的解集为 {x|﹣1<x<2} . 【考点】不等式;绝对值不等式. 【分析】将 2x﹣1 看成整体,利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式, 最后利用不等式基本性质求解即可. 【解答】解:∵|2x﹣1|<3 ?﹣3<2x﹣1<3 ?﹣1<x<2, ∴不等式|2x﹣1|<3 的解集为 {x|﹣1<x<2}. 故答案为:{x|﹣1<x<2}. 7.设 f(x)是 R 上的奇函数,当

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