人教版高中数学选修1.3简单的逻辑联结词(公开课)ppt课件_图文

1.3简单的逻辑联结词 情景引入: 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、 “且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所 表达的含义和用法是不尽相同的,下面我们就分 别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非” 联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r, s,…表示命题。 思考1: 下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结 得到的新命题. 一、简单的逻辑联结词---且 定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联 结起来,就得到一个新命题,记作 p∧q,读作“p且q” 思考:命题 p∧q的真假如何确定? 一般地,我们规定: 当 p , q 都是真命题时, p∧q 是真命题;当 p, q 两个 命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题。 p p q q p∧q 真 假 假 假 真 真 假 假 真 假 真 假 全真为真,一假必假. 例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等 解: (1)p∧q:平行平行四边形的对角线互相平 分且相等 由于p是真命题,q是假命题, 所以p∧q是假命题。 (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分 解: (2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题,q是真命题, 所以p∧q是真命题。 (3)p:35是15的倍数, q: 35是7的倍数 解: (3)p∧q: 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题,q是真命题, 所以p∧q是假命题。 例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断 它们的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数; 解: (1)改写为:1是奇数且1是素数。 因为“1是素数”是假命题, 所以这个命题是假命题。 (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数; 解: (2)改写为:2是素数且3是素数。 因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以这个命 题是真命题。 含有“……和……”、“……与……”、“既……, 又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式. 思考2: 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联 结得到的新命题。 二、简单的逻辑联结词---或 定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来,就得到一个新命题,记作p ∨ q,读作“p或q” 思考:命题 p ∨ q的真假如何确定? 一般地,我们规定: 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真 命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题。 p q p 真 真 假 q 真 假 真 p∨q 真 真 真 假 假 假 全假为假,一真必真. 例3:判断下列命题的真假: (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 解:(1)p:2=2 ;q:2<2 ∵ p是真命题,∴p∨q是真命题. (2)p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题, ∴p∨q是真命题. (3)p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题, ∴ p∨q是假命题. 思考? P16 1、如果 p? q 为真命题,那么 一定 p?q 是真命题吗? 2、如果 p 为真命题,那么 ?q 一定 p?q 是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题 p∨q是真命题 ? p ∧q为真命题 ? 思考3: 下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 可以看到,命题(2)是命题(1)的否定. 三、简单的逻辑联结词---非 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新 命题,记作 ?p 读作”非p”或”p的否定” 规定: 1、若p是真命题,则 2、若p是假命题,则 ? p 必是假命题; ? p 必是真命题. 真假相反 例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: sin x (1)p: y ? 是周期函数; (2 )p : 3 ? ; 2 (3)p:空集是集合A的子集. y? sin x 解:(1)﹁p: 不是周期函数 . ∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题。 ?2 (2)﹁p: 3 ; ∵p是假命题, ∴ ﹁p是真命题. (3)﹁p:空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题. 思考:否命题与命题的否定的区别? (1)否命题:否定条件,也否定结论. (2)命题的否定:只否定结论,不否定条件. (3)原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 ┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ,则┐q . 否命题与命题的否定的区别? 例如:写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题. 命题p的否定(┓p): p的否命题: 正方形的四条边不相等. 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等. 真值表: p q 真 真 真 假 p∧q 真 假 p ∨q 真 真 ?p 假 假 假 假 真 假 非p p且 q p或 q 假 假 真 假 真假相反 一假必假 一真必真 真 真 例 5 : 设 p: 方 程 x2+mx+1=0 有 两 个 不 等 的 负 根 ,q: 方 程 4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取 值范围. 解: 若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根 ? Δ ? m ?4 ?0 则? ?? m ?

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