版高中数学第三章概率章末综合测评新人教A版必修3

(三) 概率 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中,随机事件的个数为( ) ①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得 100 米短跑冠军; ②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯; ③从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张,恰为 1 号签; ④在标准大气压下,水在 4℃时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ①在明年运动会上,可能获冠军,也可能不获冠军.②李凯不一定被抽到.③ 任取一张不一定为 1 号签.④在标准大气压下水在 4℃时不可能结冰,故①②③是随机事件, ④是不可能事件. 【答案】 C 2.下列说法正确的是( ) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为35,则比赛 5 场,甲胜 3 场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,前 9 个病人没有治愈,则第 10 个病人一定治 愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为 90%,是指降水的可能性是 90% 【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.故选 D. 【答案】 D 3.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率 是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 【解析】 给三人打电话的不同顺序有 6 种可能,其中第一个给甲打电话的可能有 2 种,故所求概率为 P=26=13.故选 B. 【答案】 B 4.在区间[-2,1]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为( ) 1 A.13 B.14 C.12 D.23 【解析】 由几何概型的概率计算公式可知 x∈[0,1]的概率 P=1-1--0 1 =3.故选 A. 【答案】 A 5.1 升水中有 1 只微生物,任取 0.1 升化验,则有微生物的概率为( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【解析】 本题考查的是体积型几何概型. 【答案】 A 6.从 1,2,…,9 中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个 奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有 一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 【解析】 ①中两事件是同一事件;②中两事件可能同时发生;③中两事件互斥,并且 一定有一个事件发生,因此是对立事件;④中两事件可能同时发生.故选 C. 【答案】 C 7.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途中要过一条宽为 x m 的河流,他不小心把一件 物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能找 4 到的概率为5,则河宽为( ) A.100 m B.80 m C.50 m D.40 m 【解析】 设河宽为 x m,则 1-5x00=45,所以 x=100. 【答案】 A 8.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3,质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( ) A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68 2 【解析】 记“取到质量小于 4.8 g”为事件 A,“取到质量不小于 4.85 g”为事件 B, “取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件 C.易知事件 A,B,C 互斥,且 A∪B∪C 为必然事 件.所以 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.3+0.32+P(C)=1,即 P(C)=1-0.3-0.32 =0.38. 【答案】 B 9.如图 1,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q, 则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 图1 1 1 A.4 B.3 C.12 D.23 【解析】 点 E 为边 CD 的中点,故所求的概率 P=矩△形AABBEC的D的面面积积=12. 【答案】 C 10.将区间[0,1]内的均匀随机数 x1 转化为区间[-2,2]内的均匀随机数 x,需要实施的 变换为( ) A.x=x1*2 B.x=x1*4 C.x=x1*2-2 D.x=x1*4-2 【解析】 由题意可知 x=x1*(2+2)-2=4x1-2 【答案】 D 11.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1,P2,P3,则( ) A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1 【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),…, (6,6),并且每个基本事件都是等可能发生的.而点数之和为 12 的只有 1 个:(6,6);点数 之和为 11 的有 2 个:(5,6),(6,5);点数之和为 10 的有 3 个:(4,6),(5,5),(6,4),故 P1<P2<P3. 【答案】 B 12.在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件,则下列选项中以170为 概率的事件是( ) 3 A.恰有 1 件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 【解析】 将 3 件一等品编号为 1,2,3,2 件二等品编号为 4,5,从中任取 2 件有 10 种 取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中 恰含有 1 件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),

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