福建,安徽版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题8.直线与圆

一.基础题组
1.【2014 福建南安】以 (?1,2) 为圆心, 5 为半径的圆的方程为( A. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

)

B. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

D. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

2. 【 2014 宿州一模】 “ m ? 1 ”是“ 直线 x ? y ? 0 和直线 x ? my ? 0 互相垂直” 的 ( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条

A.充分不必要条件 件

3.【2014 安徽涡阳蒙城】过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0



1

4. 【 2014 福 建 南 安 】 两 平 行 线 l1 : x ? y ? 1 ? 0与l2 : x ? y ? 3 ? 0 间 的 距 离 是 _ _。

二.能力题组
5.【2014 福建南安】若圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 的距离 为 1,则半径 r 的取值范围( A. (4,6) B. [4,6) ) C. (4,6] D. [4,6]

6.【2014 福建南安】若不论 m 取何实数,直线 l : mx ? y ? 1 ? 2m ? 0 恒过一定点,则该定 点的坐标为( A. (?2,1) ) B. (2, ?1) C. (?2, ?1) D. (2,1) [

2

考点:本题考查直线的方程形式的理解 7.【2014 福建南安】过点 (?1,2) 且与原点的距离最大的直线方程是( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 ) . D. 3x ? y ? 5 ? 0

8.【2014 宿州一模】已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的圆心为抛物线 x ? ?4 y 的焦点,
2 2 2 2

直线 x ? y ? 1 与 圆 C 相切,则该圆的方程为 ( )

A.

( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 2

1 2

B.

x 2 ? ( y ? 1)2 ? 2

C.

( x ? 2)2 ? y 2 ?

1 2

D.

x 2 ? ( y ? 2)2 ?

9. 【 2014 安 徽 涡 阳 蒙 城 】 若 直 线 y ? kx? 1 与 圆 x ? y ? 1 相 交 于 P,Q 两 点 , 且
2 2

3

,则 k 的值为( ?POQ ? 120? (其中 O 为原点) A. 2 B. 3

) C. ? 2 或 2 D.

? 3 或

3
【答案】D 【解析】

10. 【 2014 安徽涡阳蒙城】已知圆 x ? 4 x ? 4 ? y ? 0 的圆心是点 P ,则点 P 到直线
2 2

x ? y ? 1 ? 0 的距离
是 .

11.【2014 安徽涡阳蒙城】 (满分 12 分) 求经过直线 l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与直线 l 2 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点 M ,且满足下列条件的 直线方程 (1)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行 ;

4

(2)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直 。 【答案】(1) 2 x ? y ? 0 ;(2) x ? 2 y ? 5 ? 0 . 【解析】 试题分析:首先用解方程组的方法求交点 M 的坐标; (1)根据两平行直线斜率的关系确定 所求直线的斜率,写出点斜式方程并化简(2)根据两条互相垂直的直线斜率的关系确定所 求直线的斜率,写出点斜式方程并化简

12.【2014 福建南安】 (本小题满分 12 分)求半径为 2 ,圆心在直线 l1 : y ? 2 x 上,且被 直线 l 2 : x ? y ? 1 ? 0 所截弦的长为 2 2 的圆的方程.

5

17.【2014 福建南安】 (本小题满分 12 分) 已知直线 ? 的方程为 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 ,求满足下列条件的直线 ? ? 的方程: (1) ? ? 与 ? 平行且过点 (?1,?3) ; (2) ? ? 与 ? 垂直且过点 (?1,?3) ;

13.【2014 安徽涡阳蒙城】 (满分 12 分)
6

直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x 2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程.

圆 C : x 2 ? y 2 ? 25 的圆心为 ? 0, 0 ? , 半径 r ? 5 , 圆心到直线 l 的距离 d ?

5 ? 5k 1? k2

.

在 Rt ?AOC 中, d 2 ? AC 2 ? OA2 ,

(5 ? 5k )2 ? (2 5)2 ? 25 . ? 2k 2 ? 5k ? 2 ? 0 , 1? k2
∴ k ? 2或k ?

1 . 2

l 的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0 ????????12 分
考点:1、直线方程;2、圆的方程;3、直线与圆的位置关系.

三.拔高题组
14. 【 2014 福 建 南 安 】 ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 圆

C1 : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 和圆 C 2 : ( x ? 4) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 4
(1) 若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 3,求直线 l 的方程; (2 )设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l 2 ,它们分别与 圆 C1 和圆 C 2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l 2 被圆 C 2 截得的弦长相等,试求所
7

有满足条件的点 P 的坐标.

(2)设点 P(a, b) 满足条件,不妨设直线 l1 的方程为 y ? b ? k ( x ? a), k ? 0 , 则直线 l 2 的方程为 y ? b ? ?

1 ( x ? a), ,因为 C1 和 C2 的半径相等,及直线 l1 被圆 C1 截得的 k

8

弦长与直线 l 2 被圆 C2 截得的弦长相等,所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到 直线 l 2 的距离相等,



1 ? k (?3 ? a ) ? b 1? k 2

1 5 ? (4 ? a) ? b k ????(8 分) ? 1 1? 2 k

15.【2014 安徽涡阳蒙城】 (满分 13 分) 已知圆方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点)求 m 的值; (2)在(1)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:首先确定方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 表示圆时 m 应满足的条件;
2 2

8 4 2 8 2 16 ;(2) ( x ? ) ? ( y ? ) ? . 5 5 5 5

(1) 设 M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ? , OM ? ON ? OM ? ON ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 , 利用韦达定理,建设立关于 m 的方程,解方程可得 m 的值. (2) 在 ( 1 ) 的 条 件 下 , 以 MN 为 直 径 的 圆 过 原 点 , 利 用 韦 达 定 理 求 出 MN 的 中 点

???? ?

????

9

? x1 ? x2 y1 ? y2 ? , ? ? ,从而也就易于求出半径,得到圆的方程. 2 ? ? 2

10


相关文档

福建,安徽版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题12.概率和统计
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题12 概率和统计 Word原卷版
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题05 平面向量 Word版含解析
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题12 概率和统计 Word版含解析
福建(安徽版02期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题10 立体几何 理
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题14 复数
福建(安徽版02期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题13 算法 理
福建,安徽版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题13.算法
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题12 概率和统计
福建(安徽版02期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题12 概率和统计 理
电脑版