考试必备-高中数学分章节训练试题:35空间几何体

高三数学章节训练题 35《空间几何体》 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本大 题共 6 小 题,每小题 5 分,满分 30 分) 1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 , 腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是( ) ◎ 0 A ◎ ◎ 2? 2 B ◎ 1? 2 2 C ◎ 2? 2 2 ) D 1? 2 ◎ 2 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A ◎ 3 ? R3 24 B ◎ 3 ? R3 8 C ◎ 5 ? R3 24 D ◎ 5 ? R3 8 ) 3 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( ◎ A 8? cm B 12? cm C 16? cm D 20? cm 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为 84? ,则圆 台较小底面的半径为( ) A 7 B 6 C 5 D 3 5 棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中 截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A 1: 7 B 2:7 C 7 :19 D 2 2 2 2 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 5 :16 6 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 已知平面 ABCD 是边长为 3 ◎ E F 的正方形, EF // AB , EF ? 3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离 2 ) D ◎ 为 2 ,则该多面体的体积为( A ◎ D A B C 9 2 B 5 ◎ C 6 ◎ 15 2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 7 Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体 的体积为_____ 8 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个端点出 发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________ 9 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块 堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 图(1) ◎ 图(2) 10 若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径 为_______ 三、解答题:(本大题共 2 小题,满分 30 分) 11 (本小题满分 10 分)等 体积的球 和正方体,试比较它们表面积的大小关系 ◎ ◎ ◎ 12 (本小题满分 20 分)已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示, E 是侧棱 PC 上的 动点 (1) 求四棱锥 P ? ABCD 的体积; (2) 是否不论点 E 在何位置,都有 BD ? AE ?证明你的 结论; (3) 若点 E 为 PC 的中点,求二面角 D ? AE ? B 的大小 ◎ ◎ ◎ P E D A B C 1 正视图 2 2 1 1 侧视图 1 俯视图 高三数学章节训练题 35《空间几何体》答案 一、选择题 1 A ◎ 恢复后的原图形为一直角梯形 S ? 1 (1 ? 2 ? 1) ? 2 ? 2 ? 2 2 2 A ◎ 2? r ? ? R, r ? R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24 3 B ◎ 正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2R , R ? 3, S ? 4? R2 ? 12? 4 A ◎ S侧面积 ? ? (r ? 3r )l ? 84? , r ? 7 中截面的面积为 4 个单位, 5 C ◎ V1 1 ? 2 ? 4 7 ? ? V2 4 ? 6 ? 9 19 6 D ◎ 过点 E , F 作底面的垂面, 得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱, 1 3 1 3 15 V ? 2 ? ? ? 3? 2 ? ? 3? 2 ? ? 3 4 2 2 2 二、填空题 7 16? 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥, ◎ 1 1 V ? ? r 2 h ? ? ? 42 ? 3 ? 16? 3 3 8 ◎ 74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 42 ? (3 ? 5) 2 ? 80, 或 52 ? (3 ? 4) 2 ? 74 9 (1) 4 (2)圆锥 ◎ 10 ◎ 2 3? a 3? 设圆锥的底面的半径为 r , 圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2? r 得 l ? 2r , 而 S圆锥表 ? ? r 2 ? ? r ? 2r ? a ,即 3? r ? a, r ? 2 a 3? a 2 3? a ,即直径为 ? 3? 3? 3? 三、解答题 11 设 V ? ◎ 4 3 3V , ? R ? a3 , a ? 3 V , R ? 3 3 4? S正 ? 6a 2 ? 6 3 V 2 ? 3 216V 2 , S球 ? 4? R 2 ? 3 36? V 2 ? 3 216V 2 12 1、解:(1) 由三视图可知,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, 侧棱 PC ? 底面 ABCD ,且 PC ? 2 …………2 分 ◎ ◎ ∴ VP ? ABCD ? 1 1 2 S正方形ABCD ? PC ? ?12 ? 2 ? , 3 3 3 即四棱锥 P ? ABCD 的体积为 2 3 ◎ …………5 分 …………7 分 …………9 分 …………10 分 …………11 分 …………12 分 ◎ (2) 不

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