必修二第二章点线面之间的位置关系练习题

点 直线 平面之间的位置关系练习题 1

一、选择题 1.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内所有的直线都与 a 异面; B. ? 内不存在与 a 平行的直线; C. ? 内所有的直线都与 a 相交; D.直线 a 与平面 ? 有公共点. 2.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所 成角为( ) 0 A、 30 B、 450 C、 60 0 D、 90 0 4. 给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为( ) (A)0 (B) 1 (C)2 (D)3 5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( )条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则点 O 是Δ ABC 的( ) D1 (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 C1 7.如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( ) 0 0 0 (A)30 (B)45 (C)60
0

10、 a, b 是异面直线,下面四个命题: ①过 a 至少有一个平面平行于 b; ②过 a 至少有一个平面垂直于 b; ③至多有一条直线与 a,b 都垂直;④至少有一个平面与 a,b 都平行。 其中正确命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3 11.如图,A—BCDE 是一个四棱锥,AB ⊥平面 BCDE ,且四边 形 BCDE 为矩形,则图中互相垂直的 平面共有( A.4 组 A.3 二、填空题 13.已知直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为 14.已知直线 a⊥直线 b, a//平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系为 15 如图,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 16.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线, 给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为 正确的一个命题:______________________________________.
?

) B.5 组 B.4 C.6 组 C.5 D.7 组 ) D.6

12.平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为(

. . 个直角三角形 P

A B

C

第Ⅱ卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

A1 D

B1 C B

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13、 三、解答题 14、 15、 16、

(D)90

A )

8.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b 9.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ?

B、若 b ? α , a//b 则 a//α D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b ) B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

17、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O ∥面 AB1D1 ; (2 ) AC ? 面 AB1D1 . 1

D1 A1 D O A B B1

C1

C

1

点 直线 平面之间的位置关系练习题 1

(1)求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (2)当 PD ? 18.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, E、F 分别为 AC、BC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAB ; (2)若平面 PAC ? 平面 ABC ,且 PA ? PC , ?ABC ? 90 ?,求证:平面 PEF ? 平面 PBC [来

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.

21. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? AB , 点 E 是 PD 的中点. (1)求证: AC ? PB ; (2)求证: PB // 平面 AEC ; (3)求二面角 E ? AC ? B 的大小. 19.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (1)求证: 平面PAC ? 平面PBC; (2) 若AB ? 2,AC ? 1,PA ? 1,求证:二面角C ? PB ? A的余弦值.

22.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F分别是BB1 、CD的中点 (1)证明: AD?D1 F ; (2)求 AE与D1 F 所成的角; (3)证明: 面AED?面A1 FD1 .

20.如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形,PD ? 底面ABCD , 点 E 在棱 PB 上.

2


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