【解析】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2018 年春期高中二年级期中质量评估 数学试题(理) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位,复数 A. 的共轭复数为 C. 【答案】D 【解析】 , 的共轭复数为 , 在复平面内对应的点为 2. 设 , , 都是正数,则三个数 A. 都大于 2 B. 至少有一个大于 2 D. 至少有一个不大于 2 , , ,故选 D. ( ) , 的虚部为 , ,则以下为真命题的是( B. 的虚部为 ) D. 在复平面内对应的点在第一象限 C. 至少有一个不小于 2 【答案】C 【解析】分析:利用均值不等式,求解 得到结论. 详解:由题意 则 当且仅当 所以 时,等号是成立的, 中至少有一个不小于 ,故选 C. 都是正数, , ,即可 点睛:本题主要考查了均值不等式的应用,其中解答中构造均值不等式的条件是解答的关键, 着重考查了学生的推理与运算能力. 3. 当 在 上变化时,导函数 1 的符号变化如下表: 4 - 0 + 0 - 则函数 的图像大致形状为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:根据上表中导函数的取值,得到函数的单调性,即可选出图象. 详解:由上表可知, 当 当 所以函数 时, 时, ,所以函数 在 在 单调递减; ,所以函数 单调递增, 如选项 C 所示,故选 C. 点睛:本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系,正确理解导函数与原函数的关系是解 答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4. 直线 A. -1 【答案】A 【解析】 由直线 则点 由 5. 已知函数 A. 【答案】B 【解析】分析:由函数 ,求得 ,根据函数 在 处取得极大值 , B. C. -2 或 满足直线 ,则 与曲线 的方程,即 ,则 在 D. -2 相切于点 ,即 ,解得 ,故选 A. ) , B. 0 与曲线 C. 1 D. 2 相切于点 ,则 的值为( ) 处取得极大值 10,则 的值为( 得方程组 详解:由函数 因为函数 则 经验证,当 所以 在 ,即 ,即可求解 的值,进而得到 的值. ,可得 , 处取得极大值 , ,解得 时, ,故选 B. 或 , 时取得极小值,不符合题意(舍去) 点睛:本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用,其中利用题设条件,列出 方程组是解答的关键,其中对 的值进行验证是解答的一个易错点,着重考查了分析问题和 解答问题的能力,以及推理与运算能力. 6. 利用数学归纳法证明不等式 到 A. 1 项 【答案】D 【解析】 试题分析: 所以增加的项数为 考点:数学归纳法 7. 若曲线 A. -1 【答案】D 【解析】分析:由曲线 等,求解 ,根据点 与曲线 在曲线 ,得 ,得 与曲线 ,解得 ,即交点为 代入曲线 , , ,得 ,所以 ,故选 D. 处的公切线,建立 上,求得 ,则 ,则 在交点 , 出有公切线, 在交点 出有公切线,根据斜率相 B. 0 与曲线 C. 2 D. 1 在交点 处由公切线,则 ( ) 时左面为 , 时左面为 , 时,左边增加了( B. 项 C. 项 ) D. 项 ( , )的过程中,由 变 ,进而求得 的值,即可求解. , 详解:由曲线 由曲线 因为曲线 所以 又由 将 点睛:本题主要考查了导数的几何意义的应用,其中解答中根据在点 方程求解是解答的关键, ,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力. 8. 若函数 A. 1 B. -1 ( C. 4 )有最大值-4,则 的值是( D. -4 ) 【答案】B 【解析】分析:由函数 得函数的单调性,得当 详解:由函数 要使得函数 则当 当 所以当 解得 ,则 有最大值 时, 时, 时,函数 ,故选 B. ,则 ,函数 ,函数 , 在 在 上单调递增, 上单调递减, , ,得 时,函数 ,要使得函数 取得最大值,即可求解. , 有最大值 ,则 ,进而 取得最大值,即 点睛:本题主要考查了导数在函数问题中的应用,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单 调性,利用导数求解函数的最值等知识点的综合运用,着重考查了分析问题和解答问题的能 力,以及推理与运算能力. 9. 函数 A. 【答案】C 【解析】 分析: 由函数 解得 或 , 得 , 得到函数的单调性, 再由 , 令 , B. 在 上有最小值,则实数 的范围是( C. D. ) ,结合函数的图象,即可求解实数 的取值范围; ,得 时, ,所以 在区间 在区间 单调递减, 或 , , 单调递增, 详解:由函数 当 当 又由 要使得函数 时, ,令 ,所以 ,即 在 ,解得 上有最小值, ,故选 C. 结合函数的图象可得,实数 的取值范围是 点睛:本题主要考查了导数在函数中的应用,其中解答中利用导数研究函数的单调性和极值 是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力. 10. 将正奇数 1,3,5,7, …排成五列 (如下表) , 按此表的排列规律, 2019 所在的位置是 ( ) ........................ A. 第一列 【答案】C B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 【解析】分析:由题意,得数字 个奇数位于第 是第 个奇数,又由数表可知,每行 个数字,得第 行的第 2 个数,即可判定,得到结论. ,解得 ,即数字 , 是第 个奇数, 详解:由题意,令 又由数表可知,每行 个数字,则 则第 个奇数位于第 行的第 2 个数,所以位于第三列,故选 C. 点睛:本题主要考查了归纳推理和数列知识的应用,其中认真审题,读懂题意是解答的关键, 着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力. 11. 设定义在 A. C. 【答案】A

相关文档

  • 高二数学必修1质量检测试题(卷)2010.6
  • 高中数学人教A版必修二2.3.4【同步练习】《 平面与平面垂直的性质 》
  • 《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第8章 解析几何-2_图文
  • 云南省玉溪市2017_2018学年高二数学12月月考试题文2018010302134
  • 正弦定理余弦定理应用举例(距离)(高度)(角度)_图文
  • 高中数学第2章习题课等差数列配套课件苏教版必修_图文
  • 极限与连续习题课2013_图文
  • 2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件:第5章 第3节 等比数列_图文
  • 【真题】2016-2017年江苏省泰州市高二第一学期期末数学试卷(文科)含解析
  • 高中数学北师大版必修二2.3.3【教学课件】《空间两点间的距离公式》_图文
  • 最新-孝感高中2018学年度下学期期中考试(高二数学(文科))-人教版[整理] 精品
  • 电脑版