13.1~13.2平方根与立方根复习_图文

a - a ? a

3

a

平方根 定 义 性 正 数

立方根

如果一个数x 的平方等于a,那 如果一个数x 的立方等于a,那 么这个数x就叫做a的平方根。 么这个数x就做叫a的立方根。 有两个平方根,互为相反数 0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开 平方;开平方与平方是互逆运 算。 有一个正的立方根 0 有一个负的立方根 求一个数的立方根的运算叫开 立方;开立方与立方是互逆运 算。
3

0
质 开 方 表 示 负 数

? a ,其中a 是被开方数,
根指数2 (省略)

是被开方数, 根指数3 (不能省略)

a ,其中a

1.双重非负性: 2.一个非负数的算数平

a ?0
2

(a ? 0)

方根的平方是它本身:
一个非负数的平方根 的平方是它本身:
x
2

  a ) ? ______ (a ? 0) (  a
  a )  a (? ? ______ (a ? 0)
2

a

平方根等于这个数的绝对值. a ? _____ 4.任何一个数 3 3 既等于这个数的立方根的立方   a ) ? ____ = 3 ( 又等于这个数的立方的立方根. 5.负号可直接从立方根内 3 3   ? ____ -a - a 移到立方根外.
2

3.任何一个数的平方的算术

  a

 a

a

3

1.求下列各式的值: (1) (4)

1
(?7) 2
3

(2)

9 25

(3)

72

1 (5) ? 2 4

1 (6) ? 2 4

(7)

0.064

(8)

3

?125

(9)

? ?1000
3

算术平方根:求一个正数,使它的平方等于被开方数.



平方根:求两个相反数,使它的平方等于被开方数.

立方根:求一个数,使它的立方等于被开方数.

(10) (11) (12) (13) (14) 3

125 (15) ? 64

的算术平方根是_______; 2 4 =2 的算术平方根是_______; 2 的平方根是___________; ? 2 4 3 的立方根是____________; 2 4 3 的立方根是____________; 5 4 的立方根是 -2 .

±2 (16) 3 (?8) 2 的平方根为 . 1 ±1 (17)1的平方根是_____;立方根为_____; 算术平方根为_____. 1 0 (18)平方根是它本身的数是______. (19)立方根是其本身的数是______. 0,±1 0, 1 (20)算术平方根是其本身的数是_____.

3 2.已知 1.246 ? 1.116 , 12.46 ? 3.530 , 3.78 ? 1.558

求 ? 0.001246 、? 1246000 、3

?3780000

? 0.00378 的值.
3

3.大小比较:

24 ___5

3

28 ___3

变:试求出满足 5 ? x ? 19整数x

4.若 ( x ? 4) ? x ? 4 , 则x的取值范围__________
2

5.若 ( x ? 4) ? 4 ? x , 则x的取值范围__________
2

6.若 3 ( x ? 4)3 ? 4 ? x , 则x的取值范围__________
7.表示数p在数轴上的位置如图

P ●
0
1

2

化简:? p ? 1? ?
2

? p ? 2?

2

? ______

2 256 8.若 2x ? 5 ? 4,则(2x ? 5) ?    

9.当a   时, 的算术平方根为-3a。 ≤0   9a
2

10.求出下列各式中的x的值:

(1) x3=343 (2) (x-1)3=125 (4) (6)
3

(3) (x-1)2 =121

x ?2

2
3

(5) 3 (7)
3

x?2 ? 4
2 x ? 1 ? ? 5x ? 8
3

2 x ? 1 ? 5x ? 7

11.一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然 数相邻的下一个自然数的平方根

?

a ?1
2



a 立方根是________

3

2

?1



12、一个自然数的平方为a,那么比这个自然数大1的 数是 a ?1 ;

13. 已知 23 的整数部分a, 小数部分为b, 则代数 式a2+ ab的值为________.

3

14. ? 5 ? a ? b的最大值为   ,   -5 此时a与b的关系为        。   互为相反数
15、

200a 是一个整数,那么最小的正整数a是 2 .
2

16.已知(x?1)? y ? 2 ? z ? 3 ? 0.则 x ? y ? z ? _____ 2
0 17.要使 4a ? 1有意义,则a能取的最小整数是__

18.若y= 2x ? 6 ? 6 ? 2x +2,则x 的算术平方根是 ___ 3
y

19.若数a满足 2004 ? a ? a ? 2005 ? a 求a ? 2004 的值
2

3或0 20.若 (x ? 9) 0成立,则x可取____ x ?
2

21. 已知

3

x ? 4 , 且 ( y ? 2z ? 1) ? z ? 3 ? 0
2
3 3

x ? y ? z 的值 . a b2 22.设a、b为非0 自然数,则 ? 所有可能的 a b
求:
3

值为 _________

23. a的平方根是方程3x+2y=2的一个解. 求 (1) a的值; (2) a2的平方根.

24.若 5x-32 ? ?2,则(5x ? 32) =____
3 3

25. 观察下列各式: 1 1 1 1 1? ? 2 2? ? 3 3 3 4 4

1 1 3? ? 4 5 5

?

请你将猜想的规律用含自然数n(n≥1)的式子 表示出来 .


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