黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试 题 文 Ⅰ 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ={ x | lg( x ? 2) < 1 },集合 B ={ x | x2 ? 2 x ? 3 < 0 },则 A∪B 等于 ( A.(2,12) 2 ( A.2 . ) B.-2 C.2i D.-2i ( D. ?? 1,??? ( ) ) B.(-1,3) 复 数 C.(-1,12) i (1 3 ) D.(2,3) + i) 2 = 3.函数 f ( x) ? ln(3x ?1) ? x ? 1 ?1 的定义域是 A. ? 0, ??? B. ?? 1,??? C. ?? 1,0? 4.命题“ ?x0 ? ? 0, ??? ,lnx0 ? x0 ?1”的否定是 A. B. ?x0 ? ? 0, ??? ,lnx0 ? x0 ?1 C. ?x ? ? 0, ??? ,lnx ? x ?1 5.已知 a ? 3 ? 1 2 D. ?x ?? 0, ??? ,lnx ? x ?1 ( ) , b ? log 3 1 1 , c ? log 1 ,则 a , b , c 的大小关系是 2 2 3 C. a ? b ? c D. c ? b ? a A. a ? c ? b B. c ? a ? b ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 6.已知 f ( x) ? ? 2 ,则满足 f (2 x ? 1) ? f (2) 成立的 x 取值范围是 ? ? x ? 2 x, x ? 0 A. ( ? ( ) 3 1 , ) 2 2 B. ( ??, ? ) 3 2 1 ( , ??) 2 C. (??, ) 1 2 D. ( , ??) ( ) -1- 1 2 7.函数 y ? a x?2 ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象必经过点 A.(0,1) 4 B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 8.函数 y ? x 3 的图象是 ( ) A. 2 B. C. D. ( D.a=-1,b=-1 ) 9. 若曲线 y=x +ax+b 在点(0, b)处的切线方程是 x-y+1=0, 则 A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 1 3 2 2 10.已知三次函数 f(x)= x -(4m-1)x +(15m -2m-7)x+2 在 x∈(-∞,+∞)是增函数, 3 则 ( ) A.m ? 2 或 m ? 4 B.-4 ? m ? -2 C.2 ? m ? 4 D.以上皆不正确 m 的 取 值 范 围 是 11.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) 是偶函数, 且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x(3 ? 2 x), 则 f( 31 )? 2 A. 1 2 B. ? 1 2 C. ? 1 D.1 ( ) 12.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个公共的焦点 F ,且两曲线 a 2 b2 P , 若 的 一 个 交 点 为 ( ) PF ? 5 , 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 A. 5 B. 3 C. 2 3 3 D.2 Ⅱ 非选择题(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确填在答题卡的横线上. ?1? 2 13.计算: ? ? + 64 3 =_________ ?9? 14. 已 知 a, b, c 分 别 是 ?A B C内 角 A, B, C 的 对 边 , a ? 4, b ? 5, c ? 6 , 则 3 -  2 -2- sin( A ? B) ? _________ sin 2 A ?y ? x ? 15. x , y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ? 16.已知 f(x)=? ? ? x ; -a x+1,x<1, ?a ,x≥1, ? 满足对任意 x1≠x2,都有 f x1 -f x2 >0 成立, x1-x2 那么 a 的取值范围是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 ? x?t (t ? y ? 2t ? 6 ? 是参数) , 以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系, 曲线 C 的 极坐标方程为 ? ? 2 2 cos ? . (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)设 M ? x, y ? 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关,对 50 名高中学生进行了问卷调查,得 到如下列联表: 喜欢打篮 球 男生 女生 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为 (Ⅰ)请将上述列联表补充完整; (Ⅱ)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关? 参考公式: K = 参考数据: -32 不喜欢打篮 球 5 合 计 10 ( a + b) ( c + d )( a + c) ( b + d ) n ( ad - bc) 2 ,其中 n = a + b + c + d . P K 2 ? k0 k0 ( ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.

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