人教版高中(必修一)数学2.1.1指数与指数幂的运算_(分数指数幂)ppt课件_图文

2.1.1 指数 一、复习准备 1.复习上节课的内容 ? 2.练习 3 4 4 3 3 ? ①计算 3 (8 ? ) ?( 32 ? ) ?( 2 ?3 ) ? ②若 2 a ? 2 a ? 1 ? a ? 1 , 求 a 的 取 值 范 围 二、讲授新课 ? 1.复习初中时的整数指数幂,运算性质 n ?n a ? a ? a ? a ? ? ? a , a ?? 1 (0 a ) , 0 无 意 义 0 0 1 a ? n a mn (a ? 0) m ? n m n m n aa ? ? a; ( a )? a n m m n n ( a )? a ,( a b )? a b nn ? 2.观察以下式子,并总结出规律:a>0 5 a 10 ? 5 (a 2 )5 ? a 2 ? a 4 34 3 10 5 8 42 4 a ?( a )? a ? a 1 2 5 1 0 4 8 2 2 4 1 a ?( a) ? a? a a ?( a) ? a? a 5 25 2 1 0 5 ?小结:当根式的被开方数的指数能被 根指数整除时,根式可以写成分数作 为指数的形式,(分数指数幂形式) 思考 ? 根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否 也可以写成分数指数幂的形式 ?如: 4 3 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 3 5 5 7 a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x( x ? 0 , m , n ? N , 且 n ? 1 ) n m * 即 : a? aa (? 0 , m , nN ?, n ? 1 ) n m * m n 二、分数指数 规定: 1、正数的正分数指数幂的意义为: ? m n n m 分数指数幂只是根式的一 种新的写法 * a?a ( a ? 0 , m , n ? N , n ? 1 ) 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 1 1 * 即 : a ?m ? ( a ? 0 , m , n ? N , n ? 1 ) n m a n a m ? n 3、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 性质:(整数指数幂的运算性质对于有理指数 幂也同样适用) ( a ? 0 , r , s ? Q ) aa ? a r s rs ( a ? 0 , r , s ? Q ) (a ) ?a r r r a ? 0 , b ? 0 , r ? Q ) (a b) ?a b ( r s r ? s 例1、求值 8 ; 2 5 2 3 ? 0 . 5 ; 0 . 5 ? ? ? 5 1 6 ? ? ; ? ? 8 1 ? ? 3 ? 4 例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0): ?1 ? a ?2?a ?3? 3 2 ? ? 3 3 a a a 2 a 例3、计算下列各式(式中字母都是正数) 1 5 1 1 1 ? 2 ?? ? ? ? ?1???? 2a 3b 2 ?? ?6a 2b3 ? ? ? ?3a 6b6 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2???? m n ? ? ? 1 4 3 ? 8 8 例4、计算下列各式 (1)( 25 - 125 ) ? 3 4 25 (2) a a 2 3 a 2 ( a ? 0) 例5、化简求值(底数>0) (1 )?????? a 3 4 a a 3 ????????????????????????(2m n ) ?(?m n ) 3 ? 2 5 10 1 2 ?3 6 (3)?????3 3? 3 36 3??????????????????(4 16 ? 3 32) ? 4 64 ? 27m ? (5)?????6 ? 6? ?125n ? 3 4 讨论 : ? 5 2 的结果? 三、无理数指数幂 ? 无理数指数幂 a (a?0 ,? 是无理数 ) 是一 ? 个确定的实数. 性质: ( a ? 0 ,rs , ? R ) aa ? a r s rs ( a ? 0 ,rs , ? R ) (a ) ?a r r r a ? 0 , b ? 0 , r ? R ) (a b) ?a b ( r s r ? s 巩固练习 ? P54 1、2、3 谢谢观看! 全文结束

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