2014南通数学学科基地密卷(1)参考答案

2014 年高考模拟试卷(1)参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. 2 ; 2. (1, 2] ; 9. 3. 1 ; 4. 40 ; 2 10. (1, 2 3 ); 3 5. 625 ; 6. 10 ; 7. 1 ; 2 3 2 8. 8 3 ; 二、解答题 2; 4 4? 3? 11. 32 ; 12. [ 2, 3 5] ; 13. ( , ) ; 14. 8 . 15. (1)证明: sin(? ? 2? ) ? 7 sin ? , 5 ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? 7 sin[(? ? ? ) ? ? ] , 5 ? sin(? ? ? )cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? 7 [sin(? ? ? )cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ] , 5 ? sin(? ? ? ) cos ? ? 6cos(? ? ? )sin ? ,① ? , ? ? (0, ? ),?? ? ? ? (0, ?) , 2 若 cos(? ? ? ) ? 0 ,则由① sin(? ? ? ) ? 0 与 ? ? ? ? (0, ?) 矛盾, cos(? ? ? ) ? 0 , ? ①两边同除以 cos(? ? ? )cos ? 得: tan(? ? ? ) ? 6 tan ? ; tan ? ? tan ? ? 6 tan ? , (2)解:由(1)得 tan(? ? ? ) ? 6 tan ? , 1 ? tan ? tan ? 4 tan ? 1 tan ? ? 3 t? a, n ? tan ? ? tan ? ,? 3 ? 2 tan ? 1 3 1 ? tan 2 ? 3 ? ? ? (0, ? ) ,? tan ? ? 1 ,从而 ? ? . 2 4 16. 解: (1)因为 EF ∥平面 ABD ,易得 EF ? 平面 ABC , A 平面 ABC 平面 ABD ? AB , 所以 EF / / AB , 又点 E 是 BC 的中点,点 F 在线段 AC 上, 所以点 F 为 AC 的中点, F 由 AF ? ? 得 ? ? 1 ; AC 2 B D AB ? AC ? DB ? DC (2)因为 ,点 E 是 BC 的中点, E 所以 BC ? AE , BC ? DE , 又 AE DE ? E , AE、DE ? 平面 AED , C 所以 BC ? 平面 AED , (第 16 题图) 而 BC ? 平面 BCD , 所以平面 BCD ? 平面 AED. 第 1 页,共 7 页 17.解: (1)由题设:投放的药剂质量为 m ? 4 , 自来水达到有效 净化 .. ..? 4 f ( x) ? 6 3 2 0 ? x ? 4 ?x ? 4 ? ? ? ?? 3 3或? 6 ? log 2 ( x ? 4) ? ? ? ? 2 ?x ? 2 2 ? 0 ? x ? 4 或 4 ? x ? 6 ,即 0 ? x ? 6 , 亦即,如果投放的药剂质量为 m ? 4 ,自来水达到有效 净化 一共可持续 6 天; .. .. ? f ( x) ? (2)由题设, ?x ? (0,7],6 ? mf ( x) ? 18 , m ? 0 , ?log 2 ( x ? 4),0 ? x ? 4 ? , f ? x? ? ? 6 ,x ? 4 ? ?x ? 2 ??x ? (0, 4],6 ? m log2 ( x ? 4) ? 18 ,且 ?x ? (4,7],6 ? 6m ? 18 , x?2 ?6 ? 2m ? 6 ? m?6 ?? 且 ?5 , ?3m ? 18 ?3m ? 18 ? ?3 ? m ? 6 ?? ,? 5 ? m ? 6 , 亦即,投放的药剂质量 m 的取值范围为 [5,6] . ?5 ? m ? 6 18.解: (1)由已知, c 1 ? ,且 a ? c ? 2 ,所以 a ? 4 , c ? 2 ,所以 b2 ? a 2 ? c 2 ? 12 , a 2 所以, a ? 4 , b ? 2 3 . (2)①由⑴, A(?4,0) , F (2,0) ,设 N (8, t ) . 设圆的方程为 x2 + y 2 + dx + ey + f ? 0 ,将点 A, F , N 的坐标代入,得 ? d ? 2, ?16 ? 4d + f ? 0, ? 72 ? ? 解得 4 + 2 d + f ? 0, ? e ? ?t ? , ? t ? ? 2 64 + t + 8 d + et + f ? 0, ? ? ? f ? ?8, 72 所以圆的方程为 x2 + y 2 + 2 x ? (t + ) y ? 8 ? 0 , t 1 72 2 1 72 2 即 ( x + 1) + [ y ? (t + )] ? 9 + (t + )2 , 2 t 4 t 72 2 72 因为 (t + ) ? (2 72)2 ,当且仅当 t + ? ?12 2 时,圆的半径最小, t t 故所求圆的方程为 x2 + y 2 + 2x ? 12 2 y ? 8 ? 0 . ②由对称性不妨设直线 l 的方程为 y ? k ( x + 4)(k ? 0) . ? y ? k ( x + 4), 12 ? 16 k 2 24 k ? , ), 由 ? x2 y 2 得M( 3 + 4k 2 3 + 4k 2 ? 1, ? + ?16 12 第 2 页,共 7 页 ? MA ? ( 32k 2 ?24k ?24 ?24k MB ? ( , ), , , ) 2 2 2 3 + 4k 3 + 4k 2 3 + 4k 3 + 4k MA ? MB ?8 ? 24k 65 ? cos ?AMB ? ? ?? , 2 2 2 65 MA MB 24 1 + k ? (32k ) + 24

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